Kursplan för

Kontinuerliga system
Applied Mathematics

FMAN55, 7.5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: 2024/25
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2024-04-15
Ikraftträdande: 2024-05-08

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik Fördjupning: Avancerad nivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Obligatorisk för: F2, Pi2
Valfri för: D4, E4, M4
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Med ett kontinuerligt system menas inom ingenjörsvetenskaperna ett system vars tillståndsrum beskrivs av en kontinuerlig familj av parametrar. Kontinuerliga system uppträder ymnigt i fysik och andra naturvetenskaper, inom mekanik-, elektro- och andra teknikvetenskaper, inom ekonomiska vetenskaper etc. Kontinuerliga system leder för sin beskrivning i allmänhet till partiella differentialekvationer.

Ett syfte med kursen är att förmedla matematiska verktyg, samt förmåga att använda dessa, för hela kedjan modellbygge - analys - tolkning av lösningar för partiella differentialekvationer som uppkommer för sådana system. Ett annat syfte är det omvända: att genom att visa hur en matematisk begreppsapparat som t ex Hilbertrum används i konkreta tillämpningar lägga grunden för en matematisk generalistkompetens användbar såväl i fortsatta studier som i yrkesverksamhet. Ett syfte är också att studenten ska stifta bekantskap med användning och användbarhet av datorhjälpmedel för beräkning och simulering.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Kursinnehåll

Fysikaliska modeller. Fouriers metod, serieutvecklingar och integraltransformer. Greenfunktioner. Vågutbredning. Funktionsrum och funktionsnormer. Hilbertrum. Sturm-Liouvilleoperatorer och deras egenvärden och egenfunktioner, speciellt Laplaceoperatorn med enkla randvillkor för enkla områden. Speciella funktioner, tex Bessel, Legendre, klotytefunktioner. Distributioner. Fouriertransform, Laplacetransform. Något om numerisk lösning av partiella differentialekvationer.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Datorlaborationer. Via ett frivilligt skriftligt prov efter den första halvan av kursen ges studenterna möjlighet att få bonus att räkna med vid den slutliga tentamen.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0117. Benämning: Kontinuerliga system.
Antal högskolepoäng: 7.5. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5). Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen omfattande teori och problem. Modulen omfattar: Se kursinnehåll.
Kod: 0217. Benämning: Laborationer.
Antal högskolepoäng: 0.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Under kursen visas hur många vanliga fysikaliska fenomen kan modelleras som partiella differentialekvationer med randvillkor, och för vanliga sådana visas hur lösningen kan skrivas som en (oändlig) summa av enkla egenfunktioner. Vid laborationen används detta för att studera lösningar numeriskt, och illustrera dem grafiskt. Speciellt tydliggörs hur valet av randvillkor - som skiljer sig mellan olika fysikaliska situationer - påverkar lösningarnas utseende. Modulen omfattar:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

Förutsatta förkunskaper: FMAF01 Funktionsteori och FMAF05 System och transformer.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMAF15 FMA020 FMA022 FMFF15 FMA021

Kurslitteratur

Kontaktinfo

Lärare: Sara Maad Sasane, Sara.Maad_Sasane@math.lth.se
Studierektor: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20325

Övrig information

Eventuell bonus från det frivilliga skriftliga provet mitt i kursen gäller vid ordinarie tentamen samt under de båda närmast därpå följande omtentamensperioderna. Man kan delta i följande års frivilliga prov för att försöka få ny bonus. Bonusen kan enbart användas för att höja ett underkänt resultat till godkänt, inte för att höja betyget tre till överbetyg.