Tillämpad matematik - Linjära system
Applied Mathematics - Linear systems

FMAF10, 5.0 högskolepoäng, G2 (Grundnivå, fördjupad)

Gäller för: 2024/25
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2024-04-15
Ikraftträdande: 2024-05-08

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik Fördjupning: Grundnivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Obligatorisk för: C3, D2
Valfri för: B4, BME4, K4, L4-gi, M4, R4, W4
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Kursens syfte är att behandla några matematiska begrepp och metoder, på nivån ovanför grundkurserna, som är viktiga för vidare studier inom till exempel maskininlärning, signalbehandling, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna beskriva olika egenskaper hos linjära system, och förklara hur dessa kan modelleras i tids- och frekvensområdet.
• kunna definiera Laplacetransformen och redogöra för dess betydelse i samband med insignal/utsignal-relationer och lösning av differentialekvationer, samt kunna använda sig av enkla transformtabeller for bestämma transformer/inversa transformer.
• kunna använda matristeori för analys av kvadratiska former och lösning av system av linjära differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna visa förmåga att identifiera problem som kan modelleras med linjära system, och kunna analysera motsvarande modeller.
• kunna visa förmåga att använda de införda begreppen i samband med problemlösning.
• med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

Kursinnehåll

Linjära system. Matematiska modeller av linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.

Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.

Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Datorlaborationer.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0109. Benämning: Tillämpad matematik.
Antal högskolepoäng: 5.0. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5). Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Modulen omfattar: Se kursinnehållet.
Kod: 0209. Benämning: Datorlaborationer.
Antal högskolepoäng: 0.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: 1. Användning av datoralgebrasystem för att genomföra beräkningar som är vanliga vid matematisk analys av linjära system. 2. Med hjälp Matlab-program illustreras betydelsen av viktiga begrepp inom systemteorin.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMAB65 Endimensionell analys B1 eller FMAB70 Endimensionell analys B2

Kurslitteratur

• Spanne, S. & Sparr, A: Föreläsningar i Tillämpad matematik - Lineära system. KF-Sigma, 1996.
• Spanne, S. & Sparr, A: Övningar i Tillämpad matematik 2 - Lineära system. KF-Sigma, 1996.

Kontaktinfo

Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Lärare: Victor Ufnarovski, ufn@maths.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20587