Antal högskolepoäng: 7,5. Betygskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: FMA014, FMA018, FMA030, FMA035, FMA036, FMA450, FMA014, FMA018, FMA030, FMA035, FMA036, FMA450, FMAF10, FMA014, FMA018, FMA030, FMA035, FMA036, FMA450, FMAF05, FMAF10, FMAF15, FMA014, FMA018, FMA030, FMA035, FMA036, FMA450, FMAF05, FMAF10 och FMAF15. Valfri för: W4. Kursansvarig: Studierektor Lars-Christer Böiers, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se, Matematik. Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursens syfte är att behandla sådana matematiska begrepp och metoder på nivån ovanför grundkurserna som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, hållfasthetslära, strömningslära, reglerteknik, kinetik, ekologi, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

vara välbekant med trigonometriska serier och deras användning för lösning av modellproblem inom partiella differentialekvationer.

känna till och kunna beskriva olika egenskaper hos linjära system, och hur dessa kan modelleras i tidsområdet och i frekvensområdet.

känna till Laplacetransformen och dess betydelse i samband med insignal/utsignal-relationer och lösning av differentialekvationer, samt vara förtrogen med hantering av enkla transformtabeller.

vara välbekant med den matrisalgebra som ligger till grund för egenvärdesproblem och lösning av system av differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

kunna visa förmåga att använda begreppen i samband med problemlösning.

med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Innehåll
Vektoranalys. Skalär- och vektorfält. Gradient, divergens, rotation. Konservativa kraftfält, potential. Kurv- och ytintegraler. Gauss' och Stokes' satser. Kontinuitetsekvationen.

Fourierserier och partiella differentialekvationer. Trigonometriska Fourierserier. Halvperiodutvecklingar.

Värmelednings- och diffusionsekvationen. Vågekvationen. Metoden med variabelseparation.

Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.

Linjära system. Matematisk modell för linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.

Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Litteratur
Persson, A. och Böiers, L.-C.: Analys i flera variabler, kap10. Studentlitteratur 2004. ISBN 91-44-03869-0.
Sparr, A: Tillämpad matematik 1. KF-Sigma.
Spanne, S. och Sparr, A. Föreläsningar i Tillämpad matematik, Lineära system. KF-Sigma.