Kursplan för

Matematisk statistik, allmän kurs
Mathematical Statistics, Basic Course

FMSF75, 7,5 högskolepoäng, G2 (Grundnivå, fördjupad)

Gäller för: Läsåret 2023/24
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning I
Beslutsdatum: 2023-04-14

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: W3
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Kursen ska ge studenten grunderna i matematisk modellering av slumpmässig variation och förståelse för principerna bakom statistiska analyser. Den ska också ge studenterna en verktygslåda med de vanligaste modellerna och metoderna samt förmågan att använda dessa i olika praktiska situationer.

Kursen fyller två syften. Dels är den en allmänbildningskurs i matematisk statistik, dels ska den ge en grund för vidare studier.

Allmänbildningen behövs för den som i sitt yrkesliv inte nödvändigtvis kommer att syssla med statistiska analyser dagligen men som kan förväntas behöva genomföra enklare statistiska tester ibland och presentera resultatet för sina kollegor. Man förväntas då också kunna läsa och värdera andras analyser.

Kursen ska också ge en grund för vidare studier, främst inom försöksplanering och riskhantering.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Kursinnehåll

Kursen innehåller grundläggande begrepp inom sannolikhetsteori, statistikteori samt sambandsanalys och tidsserier.

I momentet sannolikhetsteori introduceras begreppen slumpvariabler och fördelningar för att beskriva variation och slumpmässiga fenomen vilka oftast är relaterade till miljöstatistiska problemställningar. Olika fördelningar, såsom binomial-, poisson-, normal- och lognormalfördelningen, studeras och begreppen väntevärde och varians för en fördelning beskrivs. Speciell vikt läggs vid normalfördelningen och dess egenskap som gränsfördelning. Simuleringar från fördelningarna görs med hjälp av Matlab. Detta moment omfattar ungefär 2/7 av kursen.

I statistikteorin utgår vi från observerade data och skattar parametrar i enkla sannolikhetsmodeller samt beskriver skattningarnas osäkerhet. Stor vikt läggs vid kopplingen mellan modell och miljöstatistisk frågeställning samt vilka slutsatser som kan dras från observerade data. I denna analys används grundläggande tekniker som konfidensintervall och hypotesprövning. Detta moment omfattar drygt 2/7 av kursen.

I sambandsanalys (regression) studerar vi hur samband mellan två variabler kan beskrivas, oftast är sambandet linjärt. En vanlig miljötillämpning är att den ena variabeln är en tidsvariabel vilket leder till trendanalys. Vi studerar olika tekniker för att kunna jämföra och välja bland olika modeller för samband. Ofta är miljödata som mäts frekvent beroende och därför introduceras tidsserier med begreppen trend, säsong och brus. Tekniker, som autokorrelationsfunktion, används för att beskriva beroendet. En enkel AR(1)-modell för beroende data introduceras. Detta moment, som vilar tungt på användningen av Matlab, omfattar knappt 3/7 av kursen.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen, godkänd skriftlig rapport av projektarbete samt godkänt färdighetsprov.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Delmoment
Kod: 0117. Benämning: Färdighetsprov.
Antal högskolepoäng: 0,5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Datorbaserat test
Kod: 0217. Benämning: Tentamen.
Antal högskolepoäng: 5,5. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen.
Kod: 0317. Benämning: Projektarbete.
Antal högskolepoäng: 1,5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftlig projektrapport.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys och Linjär algebra.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMSF20, FMSF25, FMSF30, FMSF35, FMSF40, FMSF45, MASB03, FMSF50, FMSF55, FMSF70, MASB02, MASA01, FMS140, MASA02, FMSF80

Kurslitteratur

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Johan Lindström, studierektor@matstat.lu.se
Kursadministratör: Susann Nordqvist, expedition@matstat.lu.se
Hemsida: https://www.maths.lu.se/utbildning/civilingenjoersutbildning/matematisk-statistik-paa-civilingenjoersprogram/
Övrig information: Samarbetslärande i smågrupper under handledning av lärare, diskussion och lösande av övningsuppgifter, självständigt arbete med inlämningsuppgifter, projektarbete i grupper om två, före- och efterläsningar.