Kursplan för
Flerdimensionell analys
Calculus in Several Variables
FMAB30, 6 högskolepoäng, G1 (Grundnivå)
Gäller för: Läsåret 2023/24
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2023-04-18
Allmänna uppgifter
Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: B2, BI2, BME2, D2, E1, I1, K2, L2, M1, MD1, N2, V2, W2, R2
Valfri för: C4, IBYA3, IBYI3, IBYV3, IDA3, IEA3
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska
Syfte
Kursen syftar till att ge en grundläggande behandling av den
flerdimensionella analysen. Särskilt fokuseras den roll som denna
spelar i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt
att ge den blivande civilingenjören en god grund för vidare
studier i såväl matematik som andra ämnen. Syftet är vidare att
utveckla studenternas förmåga till problemlösning och att
tillgodogöra sig matematisk text.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- inom ramen för kursens innehåll med säkerhet kunna räkna
med och hantera elementära funktioner av flera variabler samt
derivator och integraler av dessa.
- känna till och kunna räkna med olika representationer av
kurvor, ytor och volymer i två och tre dimensioner.
- kunna genomföra (i förväg angivna) variabelbyten i
partiella differentialekvationer och med hjälp av detta lösa
sådana.
- vara välbekant med grunderna för teorin för optimering,
såväl lokal som global, och kunna genomföra en lösning i enkla
fall.
- kunna visa förmåga att självständigt välja metoder för
att beräkna dubbel- och trippelintegraler, och kunna genomföra en
lösning i stort sett korrekt.
- kunna visa förmåga att självständigt välja metod för
att beräkna en kurvintegral, och kunna genomföra lösningen i
stort sett korrekt.
- kunna demonstrera en god algebraisk räkneförmåga inom
kursens ram.
- översiktligt kunna redogöra för och illustrera betydelsen av
sådana matematiska begrepp inom flerdimensionell analys som
används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i
tillämpningarna.
- kunna redogöra för innehållet i några centrala
definitioner, satser och bevis.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att
självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder
inom flerdimensionell analys.
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att
integrera begrepp från kursens olika delar.
- kunna visa förmåga att ställa upp och analysera enklare
matematiska modeller inom flerdimensionell analys.
- kunna visa förmåga att redogöra för matematiska resonemang
på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
- ha grundläggande förmåga att använda programpaketet Maple
för visualisering och formelhantering, samt kunna ange
möjligheter och begränsningar.
Kursinnehåll
- Allmänt om funktioner av flera variabler:
nivåkurvor, funktionsytor, nivåytor, ytor i parameterform,
kroklinjiga koordinater.
- Partiella derivator. Differentierbarhet, tangentplan,
felfortplantning. Kedjeregeln. Tillämpningar på partiella
differentialekvationer. Gradient, riktningsderivata, nivåkurvor.
Undersökning av stationära punkter. Kurvor, tangenter,
båglängd. Ytor, normalriktning, tangentplan. Funktionalmatris
(Jacobian) och funktionaldeterminant, linjarisering. Implicit givna
funktioner.
- Optimering på kompakta och icke-kompakta områden. Optimering
med bivillkor.
- Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration.
Variabelbyte. Generaliserade integraler. Tillämpningar: volym,
tyngdpunkt.
- Kurvintegraler i planet. Greens formel med tillämpningar.
Potentialer och exakta differentialer.
- Visualisering och formelhantering med hjälp av programpaketet
Maple.
Kursens examination
Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Datorlaborationer.
Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.
Delmoment
Kod: 0117. Benämning: Flerdimensionell analys.
Antal högskolepoäng: 6. Betygsskala: TH.
Kod: 0217. Benämning: Datorlaborationer.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys, t ex någon av kurskedjorna FMAB45, FMAB50 och FMAB60 eller FMAB65 och FMAB70, samt linjär algebra, t ex någon av kurserna FMAA20, FMAA21 eller FMAB20.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA025, FMA435, FMA430, FMAB35
Kurslitteratur
- Jonas Månsson och Patrik Nordbeck: Flerdimensionell analys. Studentlitteratur, 2013, ISBN: 9789144080833.
- Övningar i flerdimensionell analys. Studentlitteratur, 2013, ISBN: 9789144092508.
Kontaktinfo och övrigt
Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20434