Kursplan för

Endimensionell analys A2
Calculus in One Variable A2

FMAB50, 5 högskolepoäng, G1 (Grundnivå)

Gäller för: Läsåret 2023/24
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2023-04-18

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: BME1, M1, MD1
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Kursens syfte är att ge en grundläggande introduktion till den endimensionella analysen. Särskild vikt läggs på den roll denna spelar i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt att ge den blivande civilingenjören en god grund för vidare studier i såväl matematik som andra ämnen. Syftet är vidare att utveckla studenternas förmåga att lösa problem, att tillgodogöra sig matematisk text och att kommunicera matematik.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• inom ramen för kursens innehåll med säkerhet kunna hantera elementära funktioner av en variabel inklusive gränsvärden och derivator av dessa.
• vara väl förtrogen med de komplexa talen och deras egenskaper.
• översiktligt kunna redogöra för och illustrera hur derivator kan användas för att undersöka matematiska modeller i tillämpningarna.
• kunna redogöra för innehållet i definitioner, satser och bevis.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• utan besvär kunna räkna med komplexa tal.
• i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från olika delar av kursen.
• kunna visa förmåga att redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Kursinnehåll

Gränsvärden med tillämpningar: asymptoter, talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering. Enkla matematiska modeller. Komplexa tal och polynom. Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna. Resttermens betydelse. Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar. Problemlösning inom ovanstående områden.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Datortester. FÖR ATT MAN SKALL FÅ GÖRA TENTAMEN KRÄVS ATT MAN KLARAT DATORTESTERNA.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Delmoment
Kod: 0121. Benämning: Skriftlig tentamen.
Antal högskolepoäng: 5. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Momentet Datortester måste vara godkänt före tentamen.
Kod: 0221. Benämning: Datortester.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAB45 Endimensionell analys A1.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMAB65, FMAB70, FMA410, FMA415, FMA645, FMAA05, FMAA01, FMAA50

Kurslitteratur

• Månsson, J. och Nordbeck, P.: Endimensionell analys. Studentlitteratur, 2011, ISBN: 9789144056104.
• Övningar i endimensionell analys. Studentlitteratur, 2018, ISBN: 9789144127187.

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Lärare: Pelle Pettersson, Pelle.Pettersson@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20302
Övrig information: Endimensionell analys undervisas och examineras på civilingenjörsprogrammen i tre olika varianter, Spår A (kurserna Endimensionell analys A1-A3), Spår B (kurserna Endimensionell analys B1-B2) och Spår Beta (Endimensionell analys Beta 1 och B2), beroende på program. Vid ett eventuellt programbyte anses dessa spår vara utbytbara. I god tid före skriftliga omprov kommer det att ges tillfälle att göra resterande datortester och redovisning.