Kursplan för

Stationära stokastiska processer
Stationary Stochastic Processes

FMSF10, 7,5 högskolepoäng, G2 (Grundnivå, fördjupad)

Gäller för: Läsåret 2016/17
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2016-03-28

Allmänna uppgifter

Obligatorisk för: Pi3
Alternativobligatorisk för: MWIR1
Valfri för: BME4-sbh, C4-ks, C4-ssr, D4-bg, D4-ssr, E4-ss, E4-bg, F4, F4-bg, F4-bm, F4-fm, F4-r, F4-ss, I4, I4-fir, M4
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, t.ex. signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi, medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden.

Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna genomföra beräkningar med väntevärde, varians, kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära processer,
• kunna beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsplanet och spektralegenskaper i frekvensplanet för en och flera processer,
• kunna formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och spektralegenskaper,
• kunna uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra parametrar i stationära processer med hjälp av data,
• modellera mätdata från naturen som en enkel stationär process.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna identifiera naturliga situationer när en stationär process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning,
• kunna formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen,
• kunna föreslå modellparameterar, med hjälp av data,
• kunna göra en tolkning av modellen och översätta modellresonemang till en slutsats om den utsprungliga frågeställningen.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

• kunna läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av stationära processer inom den valda tillämpningen,
• kunna redogöra för modellens struktur och slutsatser,
• kunna redogöra för stokastiska modellers möjligheter och begränsningar.

Kursinnehåll

• Modeller för statistiskt beroende.
• Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsplanet: väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion.
• Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum.
• Speciella processer: normalprocess, Wienerprocess, vitt brus, Gaussiska fält i tid och rum.
• Stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), derivation och integration av stokastiska processer.
• Grunderna i statistisk signalbehandling: uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum.
• Tillämpning på linjära filter: frekvensanalys och optimala filter.

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen och obligatorisk närvaro på laborationerna.

Delmoment
Kod: 0115. Benämning: Tentamen.
Antal högskolepoäng: 6. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen.
Kod: 0215. Benämning: Laborationsdel 1.
Antal högskolepoäng: 0,5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Första datorlaborationen
Kod: 0315. Benämning: Laborationsdel 2.
Antal högskolepoäng: 1. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Övriga datorlaborationer

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMS012/FMS032/FMS035/FMS086/FMS140/FMSF20 Matematisk statistik allmän kurs eller både FMA430/FMA435 Flerdimensionell analys och FMA420/FMA421/FMAA20 Linjär algebra

Förutsatta förkunskaper: En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMS045, FMS047, MASC04

Kurslitteratur

• Lindgren, G., Rootzén, H., Sandsten, M.: Introduction to Stationary Stochastic Processes: Applications in Science and Engineering. Chapman & Hall, 2013, ISBN: 9781466586185.

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Studierektor Anna Lindgren, studierektor@matstat.lu.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fmsf10/
Övrig information: Kursen får inte ingå i examen tillsammans med FMS045 eller FMS047. Ges även vid naturvetenskaplig fakultet med kurskoden MASC04.