Kursplan för

Numeriska metoder för differentialekvationer
Numerical Methods for Differential Equations

FMNN10, 8 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2013/14
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2013-04-10

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: F3, Pi3
Valfri för: I4
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Kursens syfte är att ge kunskap om beräkningsteknik för att med dator approximativt lösa både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta omfattar konstruktion, analys och tillämpning av numeriska metoder och beräkningsalgoritmer för differentialekvationer. Problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

- kunna diskretisera ordinära och partiella differentialekvationer. Vidare skall studenten självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

- självständigt kunna välja och använda beräkningsalgoritmer på dator

- självständigt kunna bedöma resultatens relevans och noggrannhet.

- redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- med adekvat terminologi och logiskt välstrukturerat redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer.

- med adekvat terminologi och algoritmiskt välstrukturerat redogöra för den numeriska lösning till ett matematiskt formulerat problem.

Kursinnehåll

Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Felkontroll och anpassning av steglängd. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska problem. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till differensmetoder för konservationslagar.

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Slutbetyget bestäms av inlämningsuppgifter och tentamen.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMA420 Linjär algebra, FMA430 Flerdimensionell analys, FMA021 Kontinuerliga system eller FMAF15 Tillämpad matematik, Partiella differentialekvationer.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMN041, FMN050, FMN081, FMN130, FMNF01

Kurslitteratur

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursansvarig: Gustaf Söderlind, Gustaf.Soderlind@na.lu.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMNN10