Kursplan för

Matematisk analys
Calculus

FMAA50, 13.5 högskolepoäng, G1 (Grundnivå)

Gäller för: 2024/25
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2024-04-15
Ikraftträdande: 2024-05-08

Allmänna uppgifter

Fördjupning: Grundnivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Obligatorisk för: IBYA1, IBYI1, IBYV1, IDA1, IEA1
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Kursens syfte är att ge en grundläggande introduktion till den endimensionella analysen. Särskild vikt läggs på den roll denna spelar i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt att ge den blivande ingenjören en god grund för vidare studier.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Kursinnehåll

Algebra
Algebraisk räknefärdighet. Funktioner, ekvationer, olikheter och absolutbelopp. Komplexa tal. Potenser och logaritmer. Trigonometri. Kurvritning: elementära funktioner, andragradskurvor.

Analys 1
Komplexa tal och polynom. Funktionsbegreppet. De elementära funktionernas egenskaper: grafer, formler, elementära gränsvärden. Gränsvärden med tillämpningar: talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering.

Analys 2
Primitiva funktioner. Partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning. Definition av Riemannintegralen. Integrationsmetoder. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler. Differentialekvationer av ordning 1: linjära och separabla med tillämpningar. Linjära differentialekvationer av ordning 2: lösning av homogena och vissa inhomogena ekvationer, med tillämpningar. Taylors och Maclaurins formler. Potensserieutvecklingar av de elementära funktionerna, med tillämpningar.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Datortest på delkursen Algebra, som endast betygsättes med betygen Godkänd eller Underkänd. Skriftliga tentamina på delkurserna Analys 1 och Analys 2. Dessa betygsättes i en skala från 3.0 (godkänd) till 6.0 i steg om 0.1. Som slutbetyg erhålles heltalsdelen av medelvärdet av resultaten på de två senare delmomenten (dock högst 5). Delkursen Algebra avslutas med datortest i läsvecka 5 av lp 1. Delkursen Analys 1 börjar i läsvecka 6. Omprov på datortestet erbjuds utöver i omtentamensperioderna även under tentamensperioden i oktober.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0117. Benämning: Algebra.
Antal högskolepoäng: 3.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Datortest som betygsätts med Godkänd eller Underkänd. Modulen omfattar: Algebra, se ovan.
Kod: 0217. Benämning: Analys 1.
Antal högskolepoäng: 6.0. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5). Prestationsbedömning: Skriftligt prov. Modulen omfattar: Analys 1, se ovan.
Kod: 0317. Benämning: Analys 2.
Antal högskolepoäng: 4.5. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5). Prestationsbedömning: Skriftligt prov. Modulen omfattar: Analys 2, se ovan.

Antagningsuppgifter

Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA415 FMAA01 FMAA05 FMA410 FMA645 FMAB65 FMAB70 FMAB45 FMAB50 FMAB60 FMAB66

Kurslitteratur

Kontaktinfo

Studierektor: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20441