Matristeori
Matrix Theory

FMAN71, 7.5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: 2024/25
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2024-04-15
Ikraftträdande: 2024-05-08

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik Fördjupning: Avancerad nivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Valfri för: BME4, C4, D4-bg, D4-ssr, E4-ra, F4, F4-tf, F4-bs, F4-bg, F4-r, F4-mai, F4-kv, I4, Pi3
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Kursens främsta syfte är att ge kännedom om begrepp och metoder från matristeori och linjär algebra som är viktiga för tillämpningar inom ett stort antal tekniska, naturvetenskapliga och ekonomiska ämnen, samt förtrogenhet med deras användning. Därutöver ska kursen allmänt utveckla studentens förmåga att tillägna sig och kommunicera matematisk teori och att lösa problem. Dessutom ska kursen stärka studenternas färdighet i matematikprogrammering.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.
• kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.
• kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
• kunna ange de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.
• kunna redogöra för de viktigaste resultaten i teorin för icke-negativa matriser, och kunna beskriva tillämpningar av dem.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• med tillgång till litteratur kunna skriva matlabprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
• i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.
• med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken matristeoretiska metoder används.

Kursinnehåll

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner.  Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Icke-negativa matriser. Några viktiga olikheter.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Hemtentamen följd av en muntlig tentamen. Två mindre datorprojekt skall vara fullgjorda före tentamen.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0121. Benämning: Matristeori.
Antal högskolepoäng: 7.5. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5).

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMA420 Linjär algebra eller FMA421 Linjär algebra med beräkningsintroduktion eller FMAA20 Linjär algebra med introduktion till datorhjälpmedel eller FMAA21 Linjär algebra med numeriska tillämpningar eller FMAB20 Linjär algebra eller FMAB22 Lineär algebra

Kurslitteratur

• Holst, A & Ufnarovski, V: Matrix Theory. Studentlitteratur, 2014, ISBN: 978-91-44-10096-8.

Kontaktinfo

Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Lärare: Carl Olsson, Carl.Olsson@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20383