Kursplan för

Iterativ lösning av storskaliga system i beräkningsteknik
Iterative Solution of Large Scale Systems in Scientific Computing

FMNN30, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2016/17
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2016-03-29

Allmänna uppgifter

Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska

Syfte

Ett centralt problem i beräkningsvetenskap är lösning av ickelinjära och linjära ekvationssystem. De uppstår när man löser randvärdesproblem, styva ordinära differentialekvationer och i optimering. Särskilda svårigheter uppstår när systemen är stora, med miljontals obekanta. Så är ofta fallet när man diskretiserar partiella differentialekvationer som modellerar viktiga fenomen i naturvetenskap och teknik.  På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder.

Syftet med denna kurs är att lära ut moderna metoder för lösning av sådana system.

Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numeriska  metoder för differentialekvationer, och utvidgar studentens verktygslåda för att beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• förstå grundläggande iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationer, och de matematiska skillnaderna mellan dem
• förstå strukturen av Jacobianfria Newton-Krylov-metoder
• förstå multigridmetoder och deras användning på några modellproblem.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna implementera en icke-exakt Jacobianfri Newton-Krylov-metod
• kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på modellproblem.
• kunna implementera  grundläggande iterativa lösningsmetoder.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

kunna bedöma, för ett givet linjärt eller ickelinjärt system, vilken lösningsmetod som är lämplig.

Kursinnehåll

• Hur storskaliga linjära och ickelinjära system uppstår inom beräkningsteknik
• Konvergenshastighet
• Stoppkriteria
• Fixpunktsmetoder och deras konvergensegenskaper
• Newtons metod, dess konvergensegenskaper och svagheter
• Icke-exakta Newtonmetoder och deras konvergensegenskaper
• Metoder av Newtontyp och deras konvergensegenskaper
• Linjära system
• Krylov-underrum och GMRES
• GMRES med prekonditionering
• Jacobianfria Newton-Krylov-metoder
• Multigridmetoder i en och två dimensioner
• Multigridmetoder för ickestandardekvationer och för ickelinjära system

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Beräkningsprojekt med skriftlig rapport. Hemtentamen och/eller muntlig tentamen efter beslut av examinator.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: NUMN30, FMNN15

Kurslitteratur

• Kelley, C.T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, 1995, ISBN: 9780898713527. Täcker första delen av kursen.
• Wesseling, P.: An Introduction to Multigrid Methods. R T Edwards, 2004, ISBN: 9781930217089. Täcker andra delen av kursen.

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Philipp Birken, philipp.birken@na.lu.se
Studierektor: Anders Holst, studierektor@math.lth.se
Hemsida: http:// http://ctr.maths.lu.se/na/courses/itersolv/