Kursplan för

Tillämpad matematik - Linjära system
Applied Mathematics - Linear systems

FMAF10, 5 högskolepoäng, G2 (Grundnivå, fördjupad)

Gäller för: Läsåret 2014/15
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2014-04-08

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: D2
Valfri för: B4, C4-ssr, K4, M4, W4
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Kursens syfte är att behandla några matematiska begrepp och metoder, på nivån ovanför grundkurserna, som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, signalbehandling, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• känna till och kunna beskriva olika egenskaper hos linjära system, och hur dessa kan modelleras i tids- och frekvensområdet.
• känna till Laplacetransformen och dess betydelse i samband med insignal/utsignal-relationer och lösning av differentialekvationer, samt vara förtrogen med hantering av enkla transformtabeller.
• vara välbekant med den matrisalgebra som ligger till grund för egenvärdesproblem och lösning av system av differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna visa förmåga att identifiera problem som kan modelleras med de införda begreppen.
• kunna visa förmåga att använda begreppen i samband med problemlösning.
• med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Kursinnehåll

Linjära system. Matematisk modell för linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.

Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.

Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Datorlaborationer.

Delmoment
Kod: 0109. Benämning: Tillämpad matematik.
Antal högskolepoäng: 5. Betygsskala: TH.
Kod: 0209. Benämning: Datorlaborationer.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA030, FMA037, FMA062, FMA450, FMAF05

Kurslitteratur

• Spanne, S. & Sparr, A.: Föreläsningar i Tillämpad matematik, Lineära system. KF-Sigma, 1996.
• Spanne, S. & Sparr, A.: Övningar i Tillämpad matematik 2, Lineära system. KF-Sigma, 1996.

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Lärare: Victor Ufnarovski, ufn@maths.lth.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/tillmatlinsys/