Kursplan för

Diskret matematik
Discrete Mathematics

FMAA15, 7,5 högskolepoäng, G1 (Grundnivå)

Gäller för: Läsåret 2014/15
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2014-04-08

Allmänna uppgifter

Valfri för: C4, D4-pv, E4, F1, Pi1
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska

Syfte

Syftet med kursen är att behandla några grundläggande delar av den diskreta matematiken, av betydelse inom datavetenskap, informationsteori, signalbehandling, fysik och många andra tekniska och naturvetenskapliga ämnen. Syftet är vidare att utveckla studenternas förmåga att lösa problem och att tillgodogöra sig matematisk text. Kursen ska också ge matematisk allmänbildning.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna förstå och med egna ord tydligt definiera de centrala begreppen inom kombinatorik, talteori, funktioner och relationer, grafteori samt teorin för kroppsutvidgningar.
• kunna med egna ord beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp (satser och bevis).
• med säkerhet kunna utföra standardmässiga beräkningar inom kursens ram.
• i praktiska situationer med säkerhet kunna identifiera olika kombinatoriska urvalssätt: med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning.
• förstå  hur resultat för ändliga kroppar kan användas inom kodning.

 

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna visa förmåga att identifiera problem som kan lösas med metoder från diskret matematik och välja lämplig metod.
• i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.
• med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för sambanden mellan olika begrepp i kursen.
• med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Kursinnehåll

Talteori: Delbarhet. Primtal. Euklides algoritm. Diofantiska ekvationer. Modulär aritmetik.

Mängder, funktioner och relationer: Injektiv, surjektiv och bijektiv funktion. Invers funktion. Ekvivalensrelationer. Partiella ordningsrelationer.

Kombinatorik: De fyra fallen dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Principen om inklusion och exklusion. Metoden med genererande funktion.

Grafteori: Terminologi och grundläggande begrepp. Euler- och Hamilton-grafer. Planära grafer. Färgning.

Kroppar: Definition. Kroppsutvidgningar. Ändliga kroppar.

 

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen omfattande teori och problem.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAA01/05 Endimensionell analys och FMA420 Linjär algebra.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA091, FMA661

Kurslitteratur

• Böiers, L-C: Diskret matematik. Studentlitteratur, 2003, ISBN: 91-44-03102-5.
• Böiers, L-C: Diskret matematik., Övningsbok. Studentlitteratur, 2003, ISBN: 91-44-03119-X.
• Material som delas ut.

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Anders Holst, studierektor@math.lth.se
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/utbildning/matematiklth/