Algebraiska strukturer
Algebraic Structures

FMAN10, 7.5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: 2026/27
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2026-04-14

Allmänna uppgifter

Fördjupning: Avancerad nivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Valfri för: C4-sec, D4, F4, F4-mtm, Pi4-pv, Pi4-mtm
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Kursens syfte är att ge en introduktion till de grundläggande begreppen och strukturerna inom abstrakt algebra, med inriktning mot sådant som är av betydelse i tillämpningar bl.a. inom datavetenskap, informationsteori, fysik och kemi. Kursen avser också att ge en djupare förståelse av grundbegreppen inom andra områden av matematik. Syftet är vidare att utveckla studenternas förmåga till problemlösning och att tillgodogöra sig matematisk text.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos heltal och polynom samt kunna räkna med kongruenser med avseende på dessa.
• kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos de inom abstrakt algebra viktiga begreppen ring, ideal, kvotring, grupp och kropp.
• kunna redogöra, skriftligen och muntligen, för innehållet i några centrala definitioner och bevis.
• kunna ge exempel på och illustrera några för kursens innehåll viktiga tillämpningsområden.
• ha förvärvat grundläggande kunskaper för fortsatta studier i algebra eller ämnen som bygger på algebraiska metoder.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• självständigt kunna använda teorin inom ramen för kursens innehåll för att lösa enklare problem av beviskaraktär.
• kunna visa en god förmåga att, såväl skriftligen som muntligen, självständigt redogöra för matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Kursinnehåll

Talteori: Aritmetikens fundamentalssats, kongruensräkning.

Ringar: Definition och grundläggande egenskaper. Polynomringar. Ideal och kvotringar. Ringhomomorfier och isomorfier.

Grupper: Definition och grundläggande egenskaper. Normal undergrupp och kvotgrupp. Grupphomomorfier och isomorfier. Lagranges sats. Permutationsgrupper. Symmetriska och alternerande grupper. Ändligt genererade abelska grupper.

Kroppar: Karakteristik. Ändliga kroppar. Kropputvidgningar.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning:

Inlämningsuppgift under kursens gång, skriftlig tentamen samt muntlig tentamen. Muntlig tentamen får endast göras av studenter som klarat en skriftlig tentamen.

För godkänt på kursen krävs godkänd inlämningsuppgift samt godkänt (minst 50% av poängen) på vardera av skriftlig tentamen och muntlig tentamen,

För betyg betyget 4 krävs minst 67% av den sammanlagt möjliga poängen på skriftlig och muntlig tentamen, och för betyget 5 krävs minst 80% av den sammanlagda poängen. De maximala antalen poäng vid skriftlig respektive muntlig tentamen förhåller sig som tre till ett.

Det är inte tillåtet att plussa enbart på den muntliga tentamen. För att höja sitt betyg måste man göra en ny skriftlig tentamen med efterföljande munta, och prestera tillräckligt bra på båda för att det skall motsvara ett högre betyg enligt reglerna ovan.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0126. Benämning: Inlämningsuppgift.
Antal högskolepoäng: 0.5. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Studenten skall lämna in godkända skriftliga lösningar till ett antal övningsproblem som delas ut under kursens gång.
Kod: 0226. Benämning: Skriftlig tentamen.
Antal högskolepoäng: 5.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen på hela kursen bestående av problem (som förutsätter kännedom om teorin).
Kod: 0326. Benämning: Muntlig tentamen.
Antal högskolepoäng: 2.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Muntlig tentamen på definitioner, satser och bevis. Övrig information: Muntan äger rum någon vecka efter den skriftliga tentamen. (Individuella tider.) Endast studenter som klarat den aktuella skriftliga tentamen (eller en tidigare) får göra muntlig tentamen.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Innehållsmässigt räcker grundkurserna (analys i en och flera variabler, samt linjär algebra) i matematik. Utan den matematiska mognad man förvärvar genom ytterligare en eller flera kurser i matematik är det dock svårt att klara kursen.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA190 MATM11 MATM31 MATC31

Kurslitteratur

• Hungerford, T W: Abstract Algebra - An Introduction. Brooks/Cole, 2012, ISBN: 9781111573331. 3:e upplagan. Eftersom denna är väldigt dyr kommer kanske litteraturen att ändras. Annars går det bra med 2:a upplagan.

Kontaktinfo

Kursansvarig: Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se
Lärare: Anna Torstensson, anna.torstensson@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20590