Functional Analysis and Harmonic Analysis

Antal poäng: 5.0. Valfri för: D4, E4, F4. Kursansvarig: Studierektor Rekommenderade förkunskaper: Kontinuerliga system och matristeori Prestationsbedömning: Skriftlig eller muntlig tentamen samt obligatoriska inlämningsuppgifter. Övrigt: Ingår i F-profilen Teknisk matematik Webbsida http://www.lth.se

Målbeskrivning

Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg för viktiga områden inom tillämpad matematik som differentialekvationer, signalbehandling, matematisk statistik och numerisk analys. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder och förmåga att läsa artiklar och följa resonemang där dessa används, och att använda metoderna för att självständigt lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningar. I kursen ingår också en introduktion till användningen av matematiska datorprogram för undersökning av problem inom harmonisk analys.

Innehåll

Funktionalanalys: Normer och approximation, kontraktionssatsen, kompakthet, funktionsrum, Hilbertrum, ortogonalitet och ortogonalsystem, lineära operatorer, spektralteori, variationsmetoder.

Harmonisk analys: Fouriertranformationen, Fourierserier och diskreta Fouriertransformer, obestämdhetsrelationer, samplingssatsen, Fouriertransformer och analytiska funktioner, Hilberttransformationen, wavelettransformationer.

Litteratur

Griffel: Applied Functional Analysis.

Egenproducerat material och kompletteringar.