Mathematics, Calculus of Variations

Antal poäng: 4.0. Valfri för: D4, E4, F4. Kursansvarig: Studierektor Rekommenderade förkunskaper: Matematik GK Prestationsbedömning: Skriftlig eller muntlig tentamen.

Introduktionsmöte första veckan i läsperiod 3 på tid som anslås på institutionens anslagstavla. Föreläsningstider bestäms i samråd med deltagarna på introduktionsmötet.

Innehåll

Variationskalkylen handlar om max/min-problem där variabeln inte är ändligt-dimensionell, utan i stället utgörs av kontinuerliga funktioner. Ett klassiskt exempel är det isoperimetriska problemet: Att bestämma den slutna kurva av given längd som innesluter maximal area. Många fysikaliska lagar kan formuleras som variationsprinciper, tex lagen om ljusbrytning. Variationskalkylen är en av hörnstenarna för den klassiska mekaniken. Teorin har också många tekniska tillämpningar, inom tex systemteori och optimal reglering.

I kursen genomgås grunderna av den klassiska variationskalkylen: Eulers ekvationer utan och med bivillkor, formulering på kanonisk form, Legendretransform, Noethers sats, Hamiltons princip, andra ordningens villkor, Weierstrass´ tillräckliga villkor. Dessutom behandlas direkta metoder (Ritz m.m.), maximumprincipen samt tillämpningar.

Litteratur

Annika Sparr: Föreläsningar i Variationskalkyl (mat.inst.)