Matematisk statistik, tidsserieanalys
Mathematical Statistics, Time Series Analysis

FMSN45, 7.5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: 2026/27
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning I
Beslutsdatum: 2026-04-13

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik Fördjupning: Avancerad nivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Valfri för: BME4-sbh, C4-ks, D4-ssr, E4-sb, F4, F4-bg, F4-bm, F4-fm, F4-r, F4-ss, F4-mai, I4-fir, MMSR2, Pi4-fm, Pi4-ssr, Pi4-biek, Pi4-bam, R4
Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska

Syfte

Det övergripande syftet med kursen är att ge studenterna praktisk och teoretisk kunskap i modellering, skattning och validering, prediktion och interpolation av tidsdiskreta dynamiska stokastiska system, i huvudsak linjära system. Kursen ger också en grund för vidare studier i tidsseriesystem, t.ex. Finansiell statistik och Olinjära

tidsserier.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna konstruera en modell baserad på data för ett konkret praktiskt tidsserieproblem,
• utföra enkla transformationer av en icke-stationär tidsserie till en stationär tidsserie,
• prediktera och interpolera i linjära tidsseriemodeller,
• skatta parametrar i linjära tidsseriemodeller och validera en resulterande modell,
• konstruera ett Kalman-filter baserat på en linjär tillståndsmodell,
• skatta i tidsvarierande stokastiska system med rekursiva och adaptiva tekniker.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• redovisa analysen av ett praktiskt problem i en skriftlig rapport samt presentera den muntligt.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

• reflektera över den valda modellens och metodens begränsningar samt möjligaalternativa lösningsmetoder.

Kursinnehåll

Tidsserieanalys handlar om matematisk modellering av tidsvariabla stokastiska

fenomen som t.ex. havsvågor, vattenstånd i sjöar och floder, efterfrågan på elkraft,

radarsignaler, muskelreaktioner, EKG-signaler eller optionskurser på aktiemarknaden.

Modellens struktur väljs dels med ledning av fysikalisk kunskap om processen, dels

med hjälp av observerade data. Centrala problem är olika modellers egenskaper och

prediktionsförmåga, skattning av modellens parametrar samt kontroll av att modellen

på ett tillfredsställande sätt beskriver data. Hänsyn måste tas både till behovet av

snabba beräkningar och till förekomst av mätfel. Kursen ger en sammanhängande

framställning av statistiska modeller och metoder inom tidsserieanalysen.

Tidsserieproblem uppträder i många av högskolans ämnen och kunskaper från kursen

används bl.a. i reglerteknik, signalbehandling och ekonometri.

Kursen behandlar:

• Fördjupat studium av ARMA-processer
• Icke-stationära modeller, långsamt avtagande beroende
• Transformationer
• Optimal prediktion och rekonstruktion av processer.
• Tillståndsrepresentationer, ortogonalitetsprincipen och Kalmanfiltrering
• Parameterskattningar: MK-och ML-metoder samt rekursiva och adaptiva varianter
• Ickeparametriska metoder, kovariansskattningar, spektralskattningar,
• Orientering om robusta metoder och detektion av avvikande värden.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Skriftlig och muntlig projektredovisning samt obligatorisk närvaro på laborationerna. Betyget baseras på projektet med extra uppgifter för högre betyg.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0126. Benämning: Laborationsdel 1.
Antal högskolepoäng: 0.5. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Datorlaboration 1
Kod: 0226. Benämning: Laborationsdel 2.
Antal högskolepoäng: 0.5. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Datorlaboration 2 och 3
Kod: 0326. Benämning: Projektarbete.
Antal högskolepoäng: 6.5. Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5). Prestationsbedömning: Skriftlig och muntlig projektredovisning.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMSF10 Stationära stokastiska processer eller FMSF20 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF25 Matematisk statistik - kompletterande projekt eller FMSF32 Matematisk statistik eller FMSF45 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF50 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF55 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF70 Matematisk statistik eller FMSF75 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF80 Matematisk statistik, allmän kurs

Kurslitteratur

• Andreas Jakobsson: An Introduction to Time Series Modeling. Studentlitteratur, 2021, ISBN: 9789144158945. Mindre skillnader mot tidigare upplagor.

Kontaktinfo

Studierektor: Johan Lindström, studierektor@matstat.lu.se
Kursadministratör: Susann Nordqvist, expedition@matstat.lu.se
Hemsida: https://www.maths.lu.se/utbildning/civilingenjoersutbildning/matematisk-statistik-paa-civilingenjoersprogram/

Övrig information