Partiella differentialekvationer
Partial Differential Equations

FMAN76, 7.5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: 2025/26
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2025-04-10
Ikraftträdande: 2025-05-05

Allmänna uppgifter

Fördjupning: Avancerad nivå, kurs/er som inte kan klassificeras
Valfri för: F5, F5-mtm, Pi4-mtm
Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska

Syfte

Kursens övergripande syfte är att studenterna efter avslutad kurs ska ha fördjupat de kunskaper om teorin för partiella differentialekvationer som de fått i kursen FMAN55 Kontinuerliga system, speciellt beträffande allmänna geometrier och semilinjära ekvationer. Syftet är vidare att studenterna ska ha utvecklat sin förmåga att lösa problem och kommunicera matematiska resonemang.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• ingående förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,
• kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna tillämpa och integrera kunskaper från de olika delarna av kursen i samband med problemlösning,
• kunna självständigt identifiera problem som kan lösas med metoder som hör till kursen och välja en lämplig lösningsmetod,
• kunna redovisa för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Kursinnehåll

• Metoden med karakteristikor och icke-linjära ekvationer av första ordningen.
• Laplaces ekvation. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen.
• Cauchy-Kovalevskajas sats.
• Sobolevrum.
• Existens, entydighet och regularitet för svaga lösningar till linjära elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer av andra ordningen.
• Maximalprinciper för elliptiska och paraboliska ekvationer.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U, 3, 4, 5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning:

Examinationen sker i form av en skriftlig tentamen och en muntlig tentamen vid kursens slut. Muntlig tentamen ges endast för de studenter som har blivit godkända på skriftlig tentamen.

För godkänt på kursen krävs godkänt - minst 50% av maximal poäng - på både skriftlig och muntlig tentamen. För betyg betyget 4 krävs minst 67% av den sammanlagt möjliga poängen och för betyget 5 krävs minst 80% av den sammanlagda poängen.

De maximala antalen poäng vid skriftlig och muntlig tentamen är viktade i förhållandet fem till två.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Moduler
Kod: 0125. Benämning: Skriftlig tentamen.
Antal högskolepoäng: 5.0. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Modulen omfattar: Hela kursen.
Kod: 0225. Benämning: Muntlig tentamen.
Antal högskolepoäng: 2.5. Betygsskala: UG - (U, G). Prestationsbedömning: Muntligt prov på teorin. Modulen omfattar: Hela kursen.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMAF01 Matematik - Funktionsteori och FMAF05 Matematik - System och transformer och FMAN55 Kontinuerliga system

Kurslitteratur

• Evans, Lawrence C., 1949-: Partial differential equations. Providence, R.I. American Mathematical Society, 2010, ISBN: 0821849743.

Kontaktinfo

Lärare: Erik Wahlén, erik.wahlen@math.lu.se
Examinator: Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se
Studierektor: Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se