Kursplan för

Numeriska metoder för differentialekvationer
Numerical Methods for Differential Equations

FMNN10, 8 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2020/21
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2020-04-01

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: F3, Pi3
Valfri för: BME4, I4
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Kursens syfte är att lära ut numeriska metoder för lösning av både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta inkluderar konstruktion, analys och tillämpning av grundläggande beräkningsalgoritmer för  approximativ lösning på dator av begynnelse-,  randvärdes-, och egenvärdesproblem för ordinära differentialekvationer, samt för partiella differentialekvationer i en rums- och en tidsdimension. Självständig problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen. Särskild vikt läggs vid att studenterna självständigt författar projektrapporter, baserade på tolkning och värdering av uppnådda resultat, med referenser och övrig dokumentation som stöd för sina slutsatser.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

Kursinnehåll

Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF (Backward Differentiation Formulae) metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Felkontroll och anpassning av steglängd. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska problem. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till differensmetoder för konservationslagar.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Slutbetyget bestäms av inlämningsuppgifter och en skriftlig tentamen.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAB20 Linjär algebra, FMAB30 Flerdimensionell analys, FMAN55 Kontinuerliga system.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMN041, FMN050, FMN081, FMN130, FMNF01

Kurslitteratur

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Lärare: Tony Stillfjord, tony.stillfjord@math.lth.se
Kursadministratör: Student Office, expedition@math.lth.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMNN10