Kursplan för kalenderåret 2006
MATEMATIK FORTSÄTTNINGSKURS, FUNKTIONALANALYS OCH HARMONISK ANALYSFMA260
Functional Analysis and Harmonic Analysis

Antal poäng: 5. Betygskala: TH. Valfri för: D4, E4, F4, Pi3. Kursansvarig: Studierektor, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se, Matematik. Rekommenderade förkunskaper: Kontinuerliga system och matristeori. Prestationsbedömning: Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Obligatoriska inlämningsuppgifter. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Mål
Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg för viktiga områden inom tillämpad matematik som differentialekvationer, signalbehandling, matematisk statistik och numerisk analys. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder och förmåga att läsa artiklar och följa resonemang där dessa används, och att använda metoderna för att självständigt lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningar. I kursen ingår också en introduktion till användningen av matematiska datorprogram för undersökning av problem inom harmonisk analys.

Innehåll
Funktionalanalys: normer och approximation, kontraktionssatsen, kompakthet, funktionsrum, Hilbertrum, ortogonalitet och ortogonalsystem, lineära operatorer, spektralteori, variationsmetoder.

Harmonisk analys: Fouriertransformationen, Fourierserier och diskreta Fouriertransformer, obestämdhetsrelationer, samplingssatsen, Fouriertransformer och analytiska funktioner, Hilberttransformationen, wavelettransformationer.

Litteratur
Griffel, D.H.: Applied Functional Analysis. Dover 2002. ISBN 0486422585.
Egenproducerat material och kompletteringar.