Antal poäng: 5. Betygskala: TH. Obligatorisk för: C2. Kursansvarig: Studierektor, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se, Matematik. Rekommenderade förkunskaper: FMA410 Matematik, endimensionell analys och FMA420 Linjär algebra. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen omfattande teori och problem. Projekt och inlämningsuppgifter. Obligatoriska datorlaborationer. Resultatet av tentamen på den första delkursen avgör slutbetyget. Poängsatta delmoment: 2. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Mål
Kursen behandlar sådana matematiska begrepp och metoder inom flervariabelanalys som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i olika tillämpade ämnen och inom informations- och kommunikationsteknik. De studerande skall bibringas såväl förståelse för begreppen som färdighet i att använda dem. Geometrisk och fysikalisk betydelse av införda begrepp studeras. Ett viktigt mål är att utbildningen skall leda till allmän förståelse av matematisk teoribyggnad i syfte att underlätta fortsatta studier inom högskolan eller i samband med yrkesverksamhet. Kursen ger också tillfälle till repetition och fördjupning av stora delar av analysen i en variabel och linjär algebra.

Innehåll
Analys
Allmänt om funktioner av flera variabler: funktionsytor, nivåytor, ytor i parameterform, kroklinjiga koordinater.

Partiella derivator. Differentierbarhet, tangentplan, felfortplantning. Kedjeregeln. Tillämpningar på partiella differentialekvationer. Gradient, riktningsderivata, nivåkurvor. Undersökning av stationära punkter. Kurvor, tangent, båglängd. Ytor, normalriktning, tangentplan. Funktionalmatris och funktionaldeterminant. Implicita funktioner.

Optimering på kompakta och icke-kompakta områden. Optimering med bivillkor.

Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration. Variabelbyte. Generaliserade integraler. Tillämpningar: volym, tröghetsmoment, tyngdpunkt.

Kurvintegraler. Greens formel med tillämpningar. Potential och exakt differential

Bildbehandling
Datorlaborationer behandlande geometrisk visualisering och symbolberäkningar med Matlab och Maple. Grånivåtransformationer med tolkning för bilder. Kanter, kantdetektorer. Medelvärdes- och Laplace-filtrering av bilder.

Litteratur
Persson A, Böiers L-C: Analys i flera variabler, kapitel 1-9. Studentlitteratur 1988. Tredje upplagan 2005. ISBN 91-44-03869-0.
Kompletterande stencilmaterial.

Kod: 0106. Benämning: Flervariabelanalys, inriktning bildbehandling.
Antal poäng: 4. Betygskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen omfattande teori och problem. Proven är gemensamma med kursen FMA430 Flerdimensionell analys. Delmomentet omfattar: Analys enligt ovan. (Innehållet överensstämmer med kursen FMA430 Flerdimensionell analys.).

Kod: 0206. Benämning: Bildbehandling.
Antal poäng: 1. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Projekt och inlämningsuppgifter. Obligatoriska datorlaborationer. Delmomentet omfattar: Bildbehandling enligt ovan.