Antal poäng: 6. Betygskala: TH. Valfri för: D3, E3, F3. Kursansvarig: Professor Ingemar Ragnarsson, Matematisk fysik. Rekommenderade förkunskaper: Första årets matematikkurser samt elementär mekanik. Prestationsbedömning: Projektarbete samt rimlig närvaro vid föreläsningar och övningar och deltagande i undervisning i muntlig och skriftlig framställning. Obligatoriska inlämningsuppgifter. Projektarbetet genomförs vanligen som modellering av ett system. Det skall beskrivas i en rapport och presenteras vid ett seminarium med obligatoriskt deltagande. Opposition på annat projektarbete. Övrigt: Betyget ges utifrån utfört projektarbete, skriftlig och muntlig rapport samt opposition. Kursen kan komma att ges på engelska. Hemsida: http://www.matfys.lth.se/kaos.html.

Mål
Kursen skall ge en förståelse för och en förmåga att analysera olika system inom ett nytt och spännande forskningsområde som har många tillämpningar inom vitt skilda områden av naturvetenskap och teknik. Studenten skall lära sig att tillämpa grundläggande metoder för att bestämma möjliga scenarier för icke-linjära dynamiska system. Kursen skall också ge en förståelse för metoder att beskriva komplicerade system med förenklade modeller och en träning i rapportskrivning, muntlig framställan och opposition.

Innehåll
Tidsdiskreta system. Feigenbaums teori för förgreningar. Känsligt beroende av begynnelsevillkor. Fraktal geometri. Exempel på fraktala objekt. Olika dimensionsbegrepp.

Dissipativa system. System av differentialekvationer. Fasrum och Poincarèsnitt. Lyapunovexponenter och säregna attraktorer.

Konservativa system och KAM-teoremet. Exempel: Icke-linjära svängningar inom mekanik och ellära. Belousov-Zhabotinsky reaktionen inom kemin. Kopplade svängningar och frekvenslåsning. Planetsystemet.

Litteratur
Ohlén, G., Åberg, S., Östborn, P., Chaos, kompendium, Lund 2002.