Kursplan för kalenderåret 2004
KAOS INOM NATURVETENSKAP OCH TEKNIKFMF090
Chaos for Science and Technology

Antal poäng: 4. Betygskala: TH. Valfri för: D3, E3, F3, K4, V4. Kursansvarig: Professor Ingemar Ragnarsson, Matematisk fysik. Rekommenderade förkunskaper: Första årets matematikkurser samt elementär mekanik. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen (4 tim, teorifrågor och problem). Hjälpmedel: räknedosa. Övrigt: Kursen kan komma att ges på engelska. Hemsida: http://www.matfys.lth.se/kaos.html.

Mål
Kursen skall ge en förståelse för och en förmåga att analysera olika system inom ett nytt och spännande forskningsområde, som har många tillämpningar inom vitt skilda områden av naturvetenskap och teknik. Studenten skall också kunna tillämpa grundläggande metoder för att bestämma möjliga scenarier för icke-linjära dynamiska system.

Innehåll
Tidsdiskreta system. Feigenbaums teori för förgreningar. Känsligt beroende av begynnelsevillkor. Fraktal geometri. Exempel på fraktala objekt. Olika dimensionsbegrepp.

Dissipativa system. System av differentialekvationer. Fasrum och Poincarèsnitt. Lyapunovexponenter och säregna attraktorer.

Konservativa system och KAM-teoremet. Exempel: Icke-linjära svängningar inom mekanik och ellära. Belousov-Zhabotinsky reaktionen inom kemin. Kopplade svängningar och frekvenslåsning. Planetsystemet.

Litteratur
Ohlén, G., Åberg, S., Östborn, P.: Chaos, kompendium, Lund 2002.