Antal poäng: 9. Betygskala: TH. Obligatorisk för: IBYI1, IDA1, IE1. Kursansvarig: Bert Sjögren, bert.sjogren@hbg.lth.se, Ingenjörshögskolan i Helsingborg. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Algebra betygsättes endast med betygen Godkänd eller Underkänd. Analys 1 och Analys 2 betygsättes i en skala från 3.0 till 6.0 i steg om 0.1. Som slutbetyg erhålls heltalsdelen av medelvärdet av Analys 1 och Analys 2 (dock högst 5). Poängsatta delmoment: 3.

Mål
Kursen behandlar sådana matematiska begrepp inom analys som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i de tillämpade ämnena. De studerande skall bibringas såväl förståelse för begreppen som färdighet i att använda dem varvid tidigare kända begrepp fördjupas och räknefärdigheten uppövas.

Innehåll
Algebra:

• Algebraisk räknefärdighet.

• Funktioner, ekvationer, olikheter och absolutbelopp

• Komplexa tal

• Potenser och logaritmer.

• Trigonometri.

• Kurvritning: elementära funktioner, andragradskurvor.

• Komplexa tal med polynom.

• Funktionsbegreppet.

• De elementära funktionernas egenskaper: kurvor, formler, elementära gränsvärden.

• Gränsvärden med tillämpningar: asymptoter, talet e, serier.

• Kontinuerliga funktioner.

• Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering.

• Primitiv funktion. Partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning.

• Definition av integral. Integrationsmetoder. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler.

• Differentialekvationer av ordning 1: linjära och separabla med tillämpningar.

• Linjära differentialekvationer av ordning 2: lösning av homogena och vissa inhomogena ekvationer med tillämpningar.

• Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna med tillämpningar.

Litteratur
Dunkels, Andrejs m.fl.: Mot bättre vetande i Matematik, Studentlitteratur, ISBN 91-4432252-6.
Persson, A & Böiers, L-C: Analys i en variabel, Studentlitteratur 1990, ISBN 91-44-31341-1.
Övningar till Analys i en variabel, Matematiska institutionen, KFS AB Lund.

Kod: 0103. Benämning: Algebra.
Antal poäng: 2. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Delmomentet omfattar: Algebra, se ovan.

Kod: 0203. Benämning: Analys 1.
Antal poäng: 4. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Delmomentet omfattar: Analys 1, se ovan.

Kod: 0303. Benämning: Analys 2.
Antal poäng: 3. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Delmomentet omfattar: Analys 2, se ovan.