Kursplan för

Funktionalanalys och harmonisk analys
Functional Analysis and Harmonic Analysis

FMAN80, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2019/20
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2019-03-26

Allmänna uppgifter

Valfri för: F5, F5-tf, F5-bs, F5-ss, Pi4-bs, Pi4-ssr
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Funktionalanalys och harmonisk analys är fundamentala verktyg  inom många matematiska tillämpningsområden, som till exempel fältteori, hållfasthetslära, reglerteori, signalbehandling, och inom matematisk statistik och numerisk analys. Kursens syfte är att ge kännedom om grundläggande begrepp och metoder i ämnet, samt förmåga såväl att följa resonemang där dessa används som att självständigt med dessa metoder lösa matematiska problem uppkomna i tillämpningarna. Ett viktigt mål för kursen är också att utveckla en förmåga till abstraktion som gör det lättare att se analogier mellan problem från till synes skilda problemområden.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

 

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

 

Kursinnehåll

Funktionalanalys: normer och approximation, fullständighet, kompakthet, funktionsrum, Hilbertrum, ortogonalitet och ortogonalsystem. Linjära operatorer, kompakta operatorer och självadjungerade operatorer. Spektralteori. Dualrum och Hahn-Banach' sats.

Harmonisk analys: Fouriertransformationen. Sobolevrum och Sobolevs inbäddningssats.

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Hemtentamen följt av en muntlig tentamen.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAN55 Kontinuerliga system och FMAN70 Matristeori.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA260

Kurslitteratur

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Lärare: Pelle Pettersson, pelle@maths.lth.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/funkharmnykod/