Kursplan för
Nätverksdynamik
Network Dynamics
FRTN30, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)
Gäller för: Läsåret 2016/17
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2016-03-29
Allmänna uppgifter
Valfri för: D4, E4-ra, F4, F4-fm, F4-r, I4, I4-fir, Pi4-bg
Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska
Syfte
Olika typer av nätverk finns överallt i vårt moderna
samhälle: infrastrukturnätverk tillhandahåller kommunikation,
transporter och energi; sociala nätverk styr vår tillgång till
information och påverkar våra åsikter; ekonomiska och
finansiella nätverk styr ekonomiska transaktioner och finansiella
kopplingar; och naturliga nätverk (t.ex. biologiska och fysiska
nätverk) bestämmer evolution och spridningen av naturfenomen.
Kursen ger en introduktion till och analys av matematiska modeller
som används för att beskriva stora nätverk och dynamiska
processer sker i stora nätverk. Motivering och tillämpningar
kommer att beskrivas inom sociala, ekonomiska, naturvetenskapliga
och infrastrukturnätverk, liksom nätverksbaserade beslutssystem
såsom sensornätverk.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- känna till grundläggande principer inom grafteori och hur
dessa kan appliceras för att modellera verkliga nätverk,
- förstå skillnader mellan olika modeller av slumpgrafer
- känna till egenskaper för slumpvandringar på grafer
- kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk
- förstå beteenden i storskaliga nätverk
- ge en översikt av modern nätverksforskning
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- kunna analysera kvantitativa och kvalitativa egenskaper av
(slump) grafer
- kunna behärska enkla analytiska beräkningar för
slumpvandringar
- kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk och
relatera deras uppförande till strukturen på nätverket
- kunna använda datorverktyg för simulering och analys av
nätverk
Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten
- kunna utvärdera dominerande asymptotiska fenomen i
nätverksdynamik
- förstå begränsningar när enkla modeller används för att
beskriva komplexa nätverk
Kursinnehåll
- Grundläggande grafteori: sammanhängande komponenter,
grann-nodsfördelningar, träd, grannmatriser, spektrum.
- Slumpgrafer: Erdos-Renyi, konfigurationsmodeller,
preferensbaserade kopplingar, "small-world", approximationer med
förgreningsprocesser.
- Flöden och spel på grafer: max-flöde, minsta snittkapacitet,
optimal transport, Wardrop jämvikt, evolutionsdynamik.
- Slumpvandring på grafer: invarianta distributioner,
träfftider, blandningtider.
- Dynamiska system på grafer: distribuerad medelvärdesbildning,
interagerande partikelsystem, epidemier, opinionsdynamik.
Approximationer med medelfält och födelse/dödsprocesser.
Kursens examination
Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig examen (5 tim), fyra godkända inlämningsuppgifter. Vid färre än fem anmälda kan en muntlig tentamen ges.
Delmoment
Kod: 0115. Benämning: Tentamen.
Antal högskolepoäng: 7,5. Betygsskala: TH.
Kod: 0215. Benämning: Inlämningsuppgift 1.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Kod: 0315. Benämning: Inlämningsuppgift 2.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Kod: 0415. Benämning: Inlämningsuppgift 3.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Kod: 0515. Benämning: Inlämningsuppgift 4.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: FRT010 Reglerteknik, allmän kurs.
Begränsat antal platser: Nej
Kurslitteratur
- D. Easley & J. Kleinberg: Networks, crowds and markets, reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press, 2010, ISBN: 978-0-521-19533-1. Supplement to lecturer's notes.
- R. Van Der Hofstad: Random Graphs and Complex Networks. Supplement to lecturer's notes. Tillgänglig online via http://www.win.tue.nl/~rhofstad/.
- D. Levin, Y. Peres, E. Wilmer: Markov chains and mixing times. American Mathematical Society, 2009, ISBN: 978-0-8218-4739-8. Supplement to lecturer's notes.
Kontaktinfo och övrigt
Kursansvarig: Giacomo Como, giacomo.como@control.lth.se
Studierektor: Karl-Erik Årzén, karlerik@control.lth.se