Kursplan för
Olinjära dynamiska system
Nonlinear Dynamical Systems
FMAN15, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)
Gäller för: Läsåret 2016/17
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2016-03-29
Allmänna uppgifter
Valfri för: D4, F4, F4-bs, F4-bm, Pi4-bs, Pi4-ssr, Pi4-biek
Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska
Syfte
Att ge kännedom om och förtrogenhet med begrepp och metoder
från teorin för dynamiska system som är viktiga för
tillämpningar inom i stort sett alla naturvetenskapliga och
tekniska ämnen. Därutöver skall kursen allmänt utveckla
studentens förmåga att tillägna sig och kommunicera matematisk
teori, att uttrycka naturvetenskapliga och tekniska problem i
matematiska termer och att lösa problem med hjälp av teorin för
dynamiska system.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- kunna självständigt redogöra för olika metoder för att
kvalitativt och kvantitativt beskriva lösningsmängden till
ordinära differentialekvationer och differensekvationer.
- kunna redogöra för grundläggande bifurkationsteori och dess
relevans i tekniska sammanhang.
- kunna redogöra för den matematiska betydelsen av
begreppet kaotiskt beteende och dess relevans i tekniska
sammanhang.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- kunna välja och använda metoder som är lämpliga för att
kvalitativt eller kvantitativt beskriva lösningsmängden till
ordinära differentialekvationer och differensekvationer.
- kunna använda bifurkationsteori för att kvalitativt beskriva
parameterberoendet för dynamiska system hämtade från
tillämpningar inom naturvetenskap och teknik.
- kunna självständigt identifiera och beskriva s k kaotiskt
beteende i exempel hämtade från tillämpningarna.
- kunna skriva Matlab- och Mapleprogram för att lösa
matematiska problem inom kursens ram.
- i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat
terminologi, kunna redogöra för lösningen till matematiska
problem inom kursens ram.
- med tillgång till biblioteksresurser självständigt
kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text
i vilken metoder och resultat från teorin för dynamiska system
används.
Kursinnehåll
Tidskontinuerliga och tidsdiskreta dynamiska system.
Fixpunktssatsen och Picards sats om existens och entydighet av
lösningar till ordinära differentialekvationer. Fasrumsanalys och
Poincarés geometriska metoder. Lokal stabilitetsteori (Lyapunovs
metod och Hartman-Grobmans sats). Centrala mångfaldssatsen.
Grundläggande lokal bifurkationsteori. Globala bifurkationer och
övergång till kaos. Kaotiska och säregna attraktorer (dynamik,
kombinatorisk beskrivning).
Kursens examination
Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter som skall vara slutförda före tentamen.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: FMAF05 System och transformer, eller motsvarande.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA140, FMA141
Kurslitteratur
- Natiello, M. & Schmeling, J: Lecture notes in Nonlinear Dynamics. Matematikcentrum, 2013. Distribueras av institutionen.
- Solari, H.G., Natiello M.A. & Mindlin, G.B: Nonlinear dynamics, A two-way trip from physics to mathematics. Taylor & Francis, 1996, ISBN: 0750303808. Bredvidläsning.
Kontaktinfo och övrigt
Kursansvarig: Anders Holst, studierektor@math.lth.se
Lärare: Mario Natiello, mario@maths.lth.se
Lärare: Jörg Schmeling, joerg@maths.lth.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/newnonlin/