Kursplan för
Partiella differentialekvationer med distributionsteori
Partial Differential Equations with Distribution Theory
FMA250, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)
Gäller för: Läsåret 2015/16
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2015-04-16
Allmänna uppgifter
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska
Syfte
- Den förmodligen största klassen av matematiska modeller för
tekniska system bygger på partiella differentialekvationer. Ett
oundgängligt hjälpmedel i modern teori för dessa ekvationer är
distributionsteorin.
- Kursens syfte är dels att ge en stabilare teoretisk grund
för begrepp och metoder från teorin för partiella
differentialekvationer som införts i tidigare kurser, och en
större förmåga att självständigt använda dessa, dels att
utveckla teorin ytterligare. Kursen avser också att ge
den analytiska bakgrunden till ofta använda numeriska
lösningsmetoder.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- kunna redogöra för grunderna av teorin i samband med ett
muntligt förhör.
- kunna redogöra för begreppet svag lösning till en partiell
differentialekvation och dess samband med distributionsteorin.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- med tillgång till litteratur självständigt kunna integrera
metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa
problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
- kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem
inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och
med adekvat terminologi.
Kursinnehåll
Distributionsteori: derivator, konvergens,
fundamentallösningar, Greenfunktioner, Fouriertransformationen,
Laplace- och vågoperatorerna.
Partiella differentialekvationer: spektrala metoder,
egenfunktionsutvecklingar, svaga lösningar. Approximationsmetoder.
Integralekvationer, finita elementmetoder. Geometriska metoder.
Karakteristikor. Studium av någon modellekvation.
Kursens examination
Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter under kursens gång.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: FMA021 Kontinuerliga system och påbörjad FMA260 Funktionalanalys och harmonisk analys.
Begränsat antal platser: Nej
Kurslitteratur
- Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. Springer, 2004, ISBN: 0-387-00444-0.
- Egenproducerat material.
Kontaktinfo och övrigt
Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/partdiff/