Kursplan för

Multigridmetoder för differentialekvationer
Multigrid Methods for Differential Equations

FMNN15, 4 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2013/14
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2013-04-10

Allmänna uppgifter

Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: Pi3
Valfri för: F4, F4-bs
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Många viktiga fenomen inom naturvetenskap och teknik beskrivs av partiella differentialekvationer. När dessa ekvationer löses numeriskt används diskretiseringsmetoder som leder till (ofta enormt) stora ekvationssystem. Det är inte ovanligt att systemen har många miljoner obekanta. På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder, där multigridmetoder hör till de effektivaste teknikerna.

Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numeriska  metoder för differentialekvationer, och inriktas på multigridmetoder för elliptiska ekvationer. Syftet är att ge en elementär introduktion till multigrid, med utgångspunkt i de självadjungerade tvåpunkts randvärdesproblem som studerats i FMNN10. Därefter tillämpas tekniken på mer allmänna elliptiska problem, och olika varianter som V- och W-iterationer används.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

- förstå i vilka sammanhang mutigridmetoder kan användas, och deras koppling till numerisk lösning av elliptiska partiella differentialekvationer.

- förstå innebörden av olika varianter av multigrid såsom V- och W-iterationer.

- ha en grundläggande förståelse för multigridmetoders konvergens.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

- kunna implementera en enkel multigridmetod.

- kunna tolka multigriditerationers konvergens i praktiken och bedöma resultat.

- ha förmåga att lösa enklare elliptiska tillämpningsproblem med multigridmetod.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för metod, implementation och resultat.

Kursinnehåll

Kursens examination

Betygsskala: UG
Prestationsbedömning: En inlämningsuppgift som inriktas mot att lösa ett större beräkningsproblem (exempelvis potentialproblem i tre dimensioner) med hjälp av en elementär multigridteknik.

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMN130

Kurslitteratur

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursansvarig: Gustaf Söderlind, Gustaf.Soderlind@na.lu.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMNN15/