Kursplan för

Olinjära tidsserier
Non-Linear Time Series Analysis

FMS110, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2012/13
Beslutad av: Utbildningsnämnd 1
Beslutsdatum: 2012-03-27

Allmänna uppgifter

Valfri för: D5, F5, F5-ssr, F5-bm, Pi5
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska

Syfte

Kursen Olinjära tidsserier bygger på erkännandet att en stor del av de tekniska och icke-tekniska system man möter som färdigutbildad civilingenjör innehåller olinjäriteter eller icke-stationära förlopp, som avspeglar väsentliga egenskaper hos det studerade systemet. Skall man därför beskriva ett sådant system och sedan använda beskrivningen för t.ex. prediktion eller reglering, är det nödvändigt att modelleringen också beskriver systemets olinjära och icke-stationära delar. Kursens mål är därför att ge ingående kunskaper i modellering av olinjära och icke-stationära dynamiska, stokastiska system och i användandet av stokastiska differentialekvationer för modellering av fysiska system.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• förklara kvalitativa skillnader mellan linjära och ickelinjära modeller.
• skilja på egenskaper hos parametriska och ickeparametriska modeller.
• förstå statistisk filtrering av latenta processer m.h.a Kalmanfilter och partikelfilter.
• applicera metoder som är lämpliga då data är icke-stationär.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• undersöka och avgöra om data behöver modelleras med en olinjär modell.
• anpassa lämplig modell till data med olika metoder.
• testa modellens lämplighet.
• lösa ett modelleringsproblems alla delar med hjälp av naturvetenskaplig, teknisk och statistisk teori (från kursen och från andra kurser) där lösningen innefattar modellspecifikation, inferens och modellval.
• redovisa lösningen i en teknisk rapport.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

• kunna tillgodogöra sig forskningsartiklar inom fältet och närliggande fält.

Kursinnehåll

Olika typer av icke-linjära tidsseriemodeller. Ickeparametriska skattningar av icke-linjäriteter, bl.a. med hjälp av kärnskattningsteknik. Identifikation av modellstruktur med hjälp av parametriska och icke-parametriska metoder, skattning av parametrar. Tillståndsmodeller för icke-linjära system, filtrering. Prediktion i icke-linjära system. Modellering med användning av stokastiska differentialekvationer, skattning av struktur och parametrar i linjära och icke-linjära stokastiska differentialekvationer. Rekursiva metoder för estimation av parametrar i icke-stationära tidsserier. Försöksplanering för identifiering av dynamiska system.

Kursens examination

Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig rapport och muntlig redovisning av ett större projekt samt obligatorisk närvaro på laborationerna. Projektbetyget utgör betyg på hela kursen. Projektet kan redovisas vid något av två projektredovisningstillfällen.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMS045 Stationära stokastiska processer eller FMSF10 Stationära stokastiska processer
• FMS012 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMS032 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMS035 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMS086 Matematisk statistik eller FMS140 Matematisk statistik, allmän kurs eller FMSF01 Matematisk statistik för högskoleingenjörer

Förutsatta förkunskaper: FMS051 Tidsserieanalys.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen kan ställas in: Om färre än 16 anmälda.
Kursen överlappar följande kurser: MAS222, MASM12

Kurslitteratur

• Madsen, H och Holst, J: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis. Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 2006.

Kontaktinfo och övrigt

Studierektor: Studierektor Anna Lindgren, studierektor@matstat.lu.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110/
Övrig information: Kursen undervisas gemensamt av Matematisk Statistik, LTH och Informatik og Matematisk Modellering vid Danmarks Tekniske Universitet i Lyngby. Föreläsningarna ges omväxlande i Lyngby och Lund, laborationerna hålls i Lund. Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MASM12.