Kursplan för läsåret 2011/2012
(Genererad 2011-08-31.)
MULTIGRIDMETODER FÖR DIFFERENTIALEKVATIONERFMNN15
Multigrid Methods for Differential Equations

Antal högskolepoäng: 4. Betygsskala: UG. Nivå: A (Avancerad nivå). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Överlappar följande kurs/kurser: FMN130. Obligatorisk för: Pi3. Valfri för: F4. Kursansvarig: Gustaf Söderlind,, Gustaf.Soderlind@na.lu.se, och Studierektor Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer. Prestationsbedömning: En inlämningsuppgift som inriktas mot att lösa ett större beräkningsproblem (exempelvis potentialproblem i tre dimensioner) med hjälp av en elementär multigridteknik. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMNN15/.

Syfte
Många viktiga fenomen inom naturvetenskap och teknik beskrivs av partiella differentialekvationer. När dessa ekvationer löses numeriskt används diskretiseringsmetoder som leder till (ofta enormt) stora ekvationssystem. Det är inte ovanligt att systemen har många miljoner obekanta. På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder, där multigridmetoder hör till de effektivaste teknikerna.

Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numerisk lösning av differentialekvationer, och inriktas på multigridmetoder för elliptiska ekvationer. Syftet är att ge en elementär introduktion till multigrid, med utgångspunkt i de självadjungerade tvåpunkts randvärdesproblem som studerats i FMNN10. Därefter tillämpas tekniken på mer allmänna elliptiska problem, och olika varianter som V- och W-iterationer används.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

- förstå i vilka sammanhang mutigridmetoder kan användas, och deras koppling till numerisk lösning av elliptiska partiella differentialekvationer.

- förstå innebörden av olika varianter av multigrid såsom V- och W-iterationer.

- ha en grundläggande förståelse för multigridmetoders konvergens.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

- kunna implementera en enkel multigridmetod.

- kunna tolka multigriditerationers konvergens i praktiken och bedöma resultat.

- ha förmåga att lösa enklare elliptiska tillämpningsproblem med multigridmetod.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för metod, implementation och resultat.

Innehåll

Litteratur
Briggs, W.L. A Multigrid Tutorial, 2nd ed. SIAM 2000. ISBN 978-0898714623.
Kompletterande material från institutionen.