Kursplan för läsåret 2011/2012
(Genererad 2011-08-31.)
NUMERISKA METODER FÖR DIFFERENTIALEKVATIONERFMNN10
Numerical Methods for Differential Equations

Antal högskolepoäng: 8. Betygsskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Överlappar följande kurs/kurser: FMN011, FMN041, FMN050, FMN081, FMN130 och FMNF01. Obligatorisk för: F3, Pi3. Valfri för: I4. Kursansvarig: Gustaf Söderlind, Gustaf.Soderlind@na.lu.se och Studierektor Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: FMA420 Linjär algebra, FMA430 Flerdimensionell analys, FMA021 Kontinuerliga system eller FMAF15 Tillämpad matematik, Partiella differentialekvationer. Prestationsbedömning: Slutbetyget bestäms av inlämningsuppgifter och tentamen. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMNN10.

Syfte
Kursens syfte är att ge kunskap om beräkningsteknik för att med dator approximativt lösa både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta omfattar konstruktion, analys och tillämpning av numeriska metoder och beräkningsalgoritmer för differentialekvationer. Problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

- kunna diskretisera ordinära och partiella differentialekvationer. Vidare skall studenten självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

- självständigt kunna välja och använda beräkningsalgoritmer på dator

- självständigt kunna bedöma resultatens relevans och noggrannhet.

- redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- med adekvat terminologi och logiskt välstrukturerat redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer.

- med adekvat terminologi och algoritmiskt välstrukturerat redogöra för den numeriska lösning till ett matematiskt formulerat problem.

Innehåll
Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Felkontroll och anpassning av steglängd. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska problem. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till differensmetoder för konservationslagar.

Litteratur
Iserles, A: Numerical analysis of differential equations. Cambridge University Press, 1996, ISBN 0-521-55655-4.
Edsberg, L: An Introduction to Modeling and Computation for Differential Equations. Wiley 2008, ISBN 0470270853, 9780470270851.