Antal högskolepoäng: 7,5. Betygsskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: FMA062 och FMA435. Alternativobligatorisk för: M3, W3. Valfri för: B4, K4. Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se, Matematik. Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik. Kan ställas in: Vid mindre än 12 anmälda. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Datorlaborationer. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursens syfte är att behandla sådana matematiska begrepp och metoder inom vektoranalys och partiella differentialekvationer på nivån ovanför grundkurserna som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, hållfasthetslära, strömningslära, ekologi, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

vara välbekant med Fourierserier och deras användning för lösning av modellproblem inom partiella differentialekvationer, samt känna till Fouriertransformen.

ha god förståelse för begrepp som begynnelsevillkor och randvillkor.

kunna visa förmåga att ställa upp och tolka matematiska modeller med olika randvillkor för de tre grundtyperna av partiella differentialekvationer: värmelednings/diffusionsekvationen, vågekvationen, Laplace' ekvation.

ha viss erfarenhet och förståelse av matematiska och numeriska datorprogram för differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

kunna visa förmåga att använda begreppen i samband med modellering och problemlösning.

med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Innehåll
Vektoranalys. Skalär- och vektorfält. Gradient, divergens, rotation. Konservativa kraftfält, potential. Kurv- och ytintegraler. Gauss' och Stokes' satser. Kontinuitetsekvationen.

Fourierserier och partiella differentialekvationer. Halvperiodutvecklingar. Fouriertransform. Steg- och impulsfunktioner.

Värmelednings- och diffusionsekvationerna. Vågekvationen. Metoden med variabelseparation. Laplace' ekvation.

Litteratur
Persson, A. och Böiers, L.-C.: Analys i flera variabler, kap10. Studentlitteratur 2004. ISBN 91-44-03869-0.
Sparr, A: Tillämpad matematik 1. KF-Sigma.
Kompletterande litteratur från institutionen.