Antal högskolepoäng: 5. Betygsskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: FMA030, FMA037, FMA062, FMA450 och FMAF05. Obligatorisk för: D2. Valfri för: B4, C4, C4ssr, K4, L4gi, M4, W4. Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se, Matematik. Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen. Datorlaborationer. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursens syfte är att behandla några matematiska begrepp och metoder på nivån ovanför grundkurserna som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, hållfasthetslära, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

känna till Laplacetransformen och dess betydelse i samband med insignal/utsignal-relationer och lösning av differentialekvationer, samt vara förtrogen med hantering av enkla transformtabeller.

vara välbekant med den matrisalgebra som ligger till grund för egenvärdesproblem och lösning av system av differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

kunna visa förmåga att använda begreppen i samband med problemlösning.

med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Innehåll
Linjära system. Matematisk modell för linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.

Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.

Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Litteratur
Spanne, S. och Sparr, A. Föreläsningar i Tillämpad matematik, Lineära system. KF-Sigma.