Kursplan för läsåret 2010/2011
(Genererad 2010-06-28.)
MATEMATISK ANALYSFMA645
Calculus

Antal högskolepoäng: 13,5. Betygsskala: TH. Nivå: G1 (Grundnivå). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: ??1690, ??1691, FMA415, FMAA01 och FMAA05. Obligatorisk för: IBYA1, IBYI1, IBYV1, IDA1, IEA1. Kursansvarig: Universitetslektor Anders Holst, Anders.Holst@math.lth.se, Matematik. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen på alla delmoment. Algebra betygsättes endast med betygen Godkänd och Underkänd. Analys 1 och Analys 2 betygsättes i en skala från 3.0 till 6.0 i steg om 0.1. Som slutbetyg erhålles heltalsdelen av medelvärdet av resultatet på de två senare delmomenten (dock högst 5). I delmomentet Algebra förekommer muntliga redovisningsuppgifter. Poängsatta delmoment: 3. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursens syfte är att ge en grundläggande introduktion till den endimensionella analysen. Särskild fokus läggs på den roll denna spelar i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt att ge den blivande ingenjören en god grund för vidare studier.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Innehåll
Algebra
Algebraisk räknefärdighet. Funktioner, ekvationer, olikheter och absolutbelopp. Komplexa tal. Potenser och logaritmer. Trigonometri. Kurvritning: elementära funktioner, andragradskurvor.

Analys 1
Komplexa tal med polynom. Funktionsbegreppet. De elementära funktionernas egenskaper: kurvor, formler, elementära gränsvärden. Gränsvärden med tillämpningar: talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering.

Analys 2
Primitiv funktion. Partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning. Definition av integral. Integrationsmetoder. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler. Differentialekvationer av ordning 1: linjära och separabla med tillämpningar. Linjära differentialekvationer av ordning 2: lösning av homogena och vissa inhomogena ekvationer med tillämpningar. Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna med tillämpningar.

Litteratur
Dunkels, A m.fl.: Mot bättre vetande i Matematik. Studentlitteratur. ISBN: 9789144322520.
Persson, A & Böiers, L-C: Analys i en variabel. Studentlitteratur 2001. ISBN: 9789144020563.
Övningar till Analys i en variabel, Matematikcentrum, KFS AB Lund.

Poängsatta delmoment

Kod: 0107. Benämning: Algebra.
Antal Högskolepoäng: 3. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov som betygsätts med Godkänd eller Underkänd. Redovisningsuppgifter. Delmomentet omfattar: Algebra, se ovan.

Kod: 0207. Benämning: Analys 1.
Antal Högskolepoäng: 6. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftligt prov. Delmomentet omfattar: Analys 1, se ovan.

Kod: 0307. Benämning: Analys 2.
Antal Högskolepoäng: 4,5. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftligt prov. Delmomentet omfattar: Analys 2, se ovan.