Kursplan för läsåret 2009/2010
(Genererad 2009-08-11.)
MULTIGRIDMETODER FÖR DIFFERENTIALEKVATIONERFMNN15
Multigrid Methods for Differential Equations

Antal högskolepoäng: 4. Betygskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Överlappar följande kurs/kurser: FMN130 och FMN130. Obligatorisk för: Pi3. Kursansvarig: Gustaf Söderlind, Gustaf.Soderlind@na.lu.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer eller motsvarande. Prestationsbedömning: En inlämningsuppgift som inriktas mot att lösa ett större beräkningsproblem (exempelvis potentialproblem i tre dimensioner) med hjälp av en elementär multigridteknik.

Syfte
Många viktiga fenomen inom naturvetenskap och teknik beskrivs av partiella differentialekvationer. När dessa ekvationer löses numeriskt används diskretiseringsmetoder som leder till (ofta enormt) stora ekvationssystem. Det är inte ovanligt att systemen har många miljoner obekanta På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder, där multigridmetoder hör till de effektivaste teknikerna.

Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numerisk lösning av differentialekvationer, och inriktas på multigridmetoder för elliptiska ekvationer. Syftet är att ge en elementär introduktion till multigrid, med utgångspunkt i de självadjungerade tvåpunkts randvärdesproblem som studerats i FMNN10. Därefter tillämpas tekniken på mer allmänna elliptiska problem, och olika varianter som V- och W-iterationer används.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

förstå i vilka sammanhang mutigridmetoder kan användas, och deras koppling till numerisk lösning av elliptiska partiella differentialekvationer.

förstå innebörden av olika varianter av multigrid såsom V- och W-iterationer.

ha en grundläggande förståelse för multigridmetoders konvergens.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

kunna implementera en enkel multigridmetod.

kunna visa förmåga att tolka multigriditerationers konvergens i praktiken och bedöma resultat.

ha förmåga att lösa enklare elliptiska tillämpningsproblem med multigridmetod.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för metod, implementation och resultat.

Innehåll

Litteratur
Briggs, W.L. A Multigrid Tutorial. SIAM 1987. ISBN 0-89871-221-1.
Alternativ: Iserles, A. A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge UP. ISBN 0-521-55655-4.
Kompletterande material från institutionen.