Antal högskolepoäng: 16,5. Betygskala: TH. Nivå: G1 (Grundnivå). Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: FMA410, FMA645, FMAA01, FMAA05, FMA410, FMA645, FMAA01, FMAA05, FMA410, FMA645, FMAA01, FMAA05, FMA410, FMA645, FMAA01 och FMAA05. Obligatorisk för: BI1. Kursansvarig: Studierektor Lars-Christer Böiers, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se, Matematik. Prestationsbedömning: Skriftligt prov på vardera delkursen, omfattande teori och problem. Som slutbetyg erhålles heltalsdelen av medelvärdet av resultaten på de tre delkurserna, dock högst 5. Färdighetsprov (se Inledande kurs nedan). Muntliga och skriftliga redovisningsuppgifter. Poängsatta delmoment: 3. Övrigt: De tre delkurserna ges över två läsperioder. Tentamen på den första delkursen kommer preliminärt på en lördag kring månadsskiftet sept/okt. Tentamen på den andra delkursen preliminärt på en lördag kring månadsskiftet okt/nov. Den tredje delkursen tenteras i ordinarie tentamensperiod före jul. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursens syfte är att ge en grundläggande introduktion till den endimensionella analysen. Särskild fokus läggs på den roll denna spelar i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt att ge en god grund för vidare studier i såväl matematik som andra ämnen. Syftet är vidare att utveckla studenternas förmåga i att lösa problem, att tillgodogöra sig matematisk text och att kommunicera matematik.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

kunna ställa upp och lösa några för tillämpningar viktiga typer av linjära och separabla differentialekvationer.

vara välbekant med matematikens logiska struktur så som den framgår till exempel inom den plana geometrin.

översiktligt kunna redogöra för och illustrera betydelsen av sådana matematiska begrepp inom endimensionell analys som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i tillämpningarna.

kunna redogöra för innehållet i definitioner, satser och bevis.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

i samband med problemlösning kunna visa förmåga att självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder inom endimensionell analys, samt att ställa upp och analysera enklare matematiska modeller.

i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.

kunna visa förmåga att redogöra för ett matematiskt resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Innehåll
Del 1. Talbegreppet. Räkning med bråk. Olikheter. Kvadratrötter. Andragradskurvor, andragradsekvationen. Plan geometri. Analytisk geometri. Cirkeln, ellipsen, hyperbeln. Rymdgeometri. Aritmetisk och geometrisk summa. Binomialsatsen. Absolutbelopp. Trigonometri. Potenser och logaritmer. Funktionsbegreppet. De elementära funktionernas egenskaper: kurvor, formler. Talföljder.

Del 2. Gränsvärden med tillämpningar: asymptoter, talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering. Komplexa tal och polynom. Enkla matematiska modeller. Problemlösning inom ovanstående områden.

Del 3. Begreppet primitiv funktion. Enkla integrationsmetoder: partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning. Definition av integral. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler. Differentialekvationer av första ordningen: linjära och med separabla variabler. Linjära differentialekvationer. Lösning av homogena ekvationer. Lösning av vissa inhomogena ekvationer. Tillämpningar. Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna. Resttermens betydelse. Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar. Problemlösning inom ovanstående områden.

Litteratur
Persson, A. och Böiers, L-C.: Analys i en variabel, kapitel 0-9 samt appendix A och B. Studentlitteratur 2003. ISBN 91-44-02056-2.
Diehl, S: Inledande matematik för högskolestudier. Lund 2008.

Kod: 0108. Benämning: Inledande kurs.
Antal Högskolepoäng: 6. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Två färdighetsprov (test på elementär räknefärdighet) skall vara godkända före tentamen. En redovisningsuppgift (muntlig och skriftlig) skall vara godkänd före tentamen. Delmomentet omfattar: Del 1 enligt beskrivningen i kursplanen.

Kod: 0208. Benämning: Differentialkalkyl.
Antal Högskolepoäng: 4,5. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. En redovisningsuppgift (muntlig och skriftlig) skall vara godkänd före tentamen. Delmomentet omfattar: Del 2 enligt beskrivningen i kursplanen.

Kod: 0308. Benämning: Integralkalkyl.
Antal Högskolepoäng: 6. Betygskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Delmomentet omfattar: Hela kursen men med tonvikt på del 3 enligt beskrivningen i kursplanen.