Antal högskolepoäng: 7,5. Betygskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: FFF155, FFF155 och FFF155. Obligatorisk för: N2. Kursansvarig: Peter Samuelsson, Fysiska inst (MN). Förutsatta förkunskaper: FMA430 Flerdimensionell analys, FAFA05 Fysik - Våglära, termodynamik och atomfysik, Matlab. Prestationsbedömning: Muntlig eller skriftlig tentamen, godkända laborationsrapporter, godkända datorprojektrapporter, godkända inlämningsuppgifter. Hemsida: http://www.teorfys.lu.se/FFF155/.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

* förklara hur man kan använda fouriertransformen inom optik, vid
bildbehandling och vid studie av enkla elektriska kretsar samt
förklara begreppen FFT, sampling, Nyquistfrekvens och aliasing.

* förklara hur man kan behandla ett system av första ordningens,
icke-linjära differentialekvationer samt förklara begreppen fixpunkt,
linearisering, egenvärden och stabilitet.

* beskriva vad en överföringsfunktion är, hur kan realiseras med
operationförstärkare i enkla fall samt hur en överföringsfunktion kan
användas för att få information om hur systemet reagerar på en
harmonisk insignal.

* förklara vad en Bodeplot är och skissa en Bodeplot i enkla exempel
samt förklara vad återkoppling är och hur den kan användas praktiskt.

* formulera Gauss och Stokes satser samt härleda, utifrån Coulumbs
lag, induktionslagen samt Amperes lag, motsvarande Maxwellska lagar i
integral och differentialform.

* visa att den från Amperes lag erhållna Maxwellska lagen inte bevarar
den elektriska laddningen samt hur man kompletterar Amperes lag för
att avhjälpa detta.

* visa att Maxwells ekvationer i vakuum medger lösningar i form av
elektromagnetiska vågor som rör sig med ljusfarten samt förklara vilka
egenskaper de elektromagnetiska vågorna har.

* beskriva hur och under vilka förutsättningar man kan modifiera
Maxwells ekvationer för att ta hänsyn till bundna laddingar och
strömmar i ett materiellt medium.

* förklara i en enkel modell hur ett materials brytningsindex och dess
dielektricitetskonstant hänger samman samt vad det innebär för en
elektromagnetisk våg i ett material att brytningsindex har en
imaginärdel.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

* använda fourierteknik för enklare signal- och bildbehandling
med hjälp av dator.

* använda dator för att numeriskt lösa ett system av kopplade
icke-linjära differentialekvationer.

Innehåll
Utgående från tillämpningar inom främst fysik, införs matematiska och beräkningsvetenskapliga verktyg. Med start från specifika problem betonas metodernas allmängiltighet.

Matematiska verktyg som införs är Fourierserier och –integraler, Fouriertransformen, partiella differentialekvationer, diffusionsekvationen, linjära ekvationer, vågekvationen, Maxwells ekvationer, vektoranalys och Laplacetransformen.

Tillämpningar av dessa verktyg genomförs genom ett antal projekt inom olika teman, såsom elektriska kretsar, nätverk, filter, överföringsfunktioner, Harmoniska signaler, återkopplade system, impedans, elektromagnetism, diffusion, akustik, musikinstrument och mekaniska system.

Litteratur
Kompendier utarbetade på fysiska institutionen och institutionen för teoretisk fysik, L.Gislén.
Jönsson, P.: Matlab, Studentlitteratur.