Antal högskolepoäng: 6. Betygskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Undervisningsspråk: Kursen kan komma att ges på engelska. Valfri för: D4, E4, F3, F3tvb, Pi3, Pi3bs, Pi3fm. Kursansvarig: Studierektor Lars-Christer Böiers, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se, Matematik. Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik. Prestationsbedömning: Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter. Övrigt: Kursen ges vartannat år. Nästa gång vt 2009. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Syfte
Kursen syftar till att presentera grundläggande teori och användning av variationskalkyl, dvs. optimeringsproblem för ''funktioner av funktioner''. Ett klassiskt exempel är det isoperimetriska problemet: att bestämma den slutna kurva av given längd som innesluter maximal area. Många fysikaliska lagar kan formuleras som variationsprinciper, t ex lagen om ljusbrytning. Variationskalkylen är också en av hörnstenarna i den klassiska mekaniken och har många andra tekniska tillämpningar, t ex inom systemteori och optimal reglering.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.

i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till ett matematiska problem inom kursens ram.

Innehåll
Eulers ekvationer utan och med bivillkor, formulering på kanonisk form, Legendretransform, Noethers sats, Hamiltons princip, andra ordningens villkor, Weierstrass´ tillräckliga villkor. Dessutom behandlas direkta metoder (Ritz m.m.), maximumprincipen samt tillämpningar.

Litteratur
Sparr, A.: Föreläsningar i variationskalkyl. Mat. inst.