Kursplan för läsåret 2007/2008
MARKOVPROCESSERFMS180
Markov Processes

Antal högskolepoäng: 6. Betygskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska. Överlappar följande kurs/kurser: MAS204, MAS204 och MASC03. Valfri för: C3, D3, E3pe, F3, F3sfm, I3, L4, L3XTG, M3, Pi3bm, Pi3fm, Pi3sbs. Kursansvarig: Professor Tobias Rydén, tobias@maths.lth.se, Matematisk statistik. Förutsatta förkunskaper: Grundläggande matematisk statistik. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen samt genomförda laborationer. Övrigt: Kursen ges även på naturvetenskaplig fakultet med koden MAS204. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms180mas204/.

Syfte
Markovkedjor och -processer är en klass av modeller som förutom en rik matematisk struktur också har tillämpningar inom många discipliner som t.ex. telekommunikation och produktion (kö- och lagerteori), tillförlitlighetsanalys, finansmatematik (t.ex. dolda Markovmodeller), reglerteori och bildbehandling (Markovfält).

Syftet med kursen är att studenten skall tillägna sig de grundläggande begreppen och metoderna för Poissonprocesser, diskreta Markovkedjor och -processer, och också lära sig att tillämpa dessa. Inom kursen ges exempel på tillämpningar från olika fält, för att underlätta för studenten att använda kunskaperna inom andra kurser där Markovmodeller förekommer.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

Innehåll
Markovkedjor: modellgrafer, Markovbegreppet, övergångssannolikheter, beständiga och transienta tillstånd, positivt och nollbeständiga tillstånd, kommunikation, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, absorptionstider.

Poissonprocessen: små talens lag, räkneprocessen, händelseavstånd, icke-homogena processer, uttunning och superposition, processer på generella rum.

Markovprocesser: övergångsintensiteter, tidsdynamik, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, födelsedöds-processer, absorptionstider.

Introduktion till förnyelseteori och regenerativa processer.

Litteratur
Lindgren, G. & Rydén, T.: Markovprocesser. KFS, 2002.