Kursplan för läsåret 2007/2008
NUMERISKA METODER FÖR DIFFERENTIALEKVATIONERFMN130
Numerical Methods for Differential Equations

Antal högskolepoäng: 7,5. Betygskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Överlappar följande kurs/kurser: FMN011, FMN041, FMN050, FMN081, FMN011, FMN041, FMN050 och FMN081. Obligatorisk för: Pi3. Alternativobligatorisk för: B3, K3. Valfri för: F4, I4, K4p. Kursansvarig: Gustaf Söderlind, Gustaf.Soderlind@na.lu.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: Linjär algebra, en- och flerdimensionell analys. FMA120 Matristeori, FMA021 Kontinuerliga system eller FMA062 Tillämpad matematik. Kan ställas in: Vid mindre än 10 anmälda. Prestationsbedömning: Slutbetyget bestäms av inlämningsuppgifter och tentamen. Övrigt: Flera större datorlaborationer. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMN130/.

Syfte
Kursens syfte är att ge kunskap om beräkningsteknik för att med dator approximativt lösa både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta omfattar konstruktion, analys och tillämpning av numeriska metoder och beräkningsalgoritmer för differentialekvationer. Problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

kunna diskretisera ordinära och partiella differentialekvationer. Vidare skall studenten självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

självständigt kunna välja och använda beräkningsalgoritmer på dator samt kunna bedöma resultatets relevans och noggrannhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

- med adekvat terminologi och logiskt välstrukturerat redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer.

- med adekvat terminologi och algoritmiskt välstrukturerat redogöra för numerisk lösning till ett matematiskt formulerat problem.

Innehåll
Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Adaptivitet. Differentiella algebraiska system. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden, multigrid. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till finita volymmetoder för konservations lager.

Litteratur
Iserles, A: Numerical analysis of differential equations. Cambridge University Press, 1996, ISBN 0-521-55655-4.
Tveito, A. and Winther, R.: Introduction to partial differential equations. A computational approach. Springer 1998, ISBN 0-387-98327-9