Kursplan för läsåret 2007/2008
FINITA VOLYMMETODER FÖR CHOCKLÖSNINGARFMN091
Finite Volume Methods

Antal högskolepoäng: 7,5. Betygskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Valfri för: F4, F4fs, F4tvb, M4, Pi4bs. Kursansvarig: Achim Schroll, Achim.Schroll@na.lu.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: Grundläggande numerisk analys, partiella differentialekvationer, integrationsteori. Kan ställas in: Vid mindre än 10 anmälda. Prestationsbedömning: Inlämningsuppgifter och ev. muntlig tentamen. Övrigt: Kursen ges nästa gång HT 2008. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMN091.

Syfte
Syftet med kursen är att ge utökade kunskaper om tillämpning och utveckling av avancerade metoder för konserveringslagar. Tonvikten ligger på att visa samspelet mellan metodutveckling och matematiska/fysikaliska egenskaper hos modellen, t.ex. utveckling av chock, konservation och entropi.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

visa gedigen kunskap om matematiska och numeriska svårigheter hos chocklösningar. Studenten skall få djup förståelse om tillämpning och utveckling av moderna metoder för olinjära konserveringslagar.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

Innehåll
Hyperboliska konserveringslagar och deras grundegenskaper (lösning i svag mening, energiestimat, symmetrisering och entropi, chockvågor, Riemannproblem, Kruzkovlösning, stabilitet i L1). Numeriska metoder och deras stabilitet (upwind-, central-, och relaxationsmetoder, TVD-schema och limiters, högre ordningens rekonstruktioner, felestimat via Kruzkovteori). Simulering av grundvattenvågor och gasdynamik.

Litteratur
1. Randall LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems ISBN 0-521-00924-3, Cambridge Univ. Press, 2002.
2. Helge Holden and Nils Henrik Risebro: Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer, New York, 2002.