Kursplan för läsåret 2007/2008
NUMERISKA METODER INOM FYSIK OCH TEKNIKFMN041
Numerical Methods in Physics and Engineering

Antal högskolepoäng: 6. Betygskala: TH. Nivå: G2 (Grundnivå, fördjupad). Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Överlappar följande kurs/kurser: FMN011, FMN050, FMN081, FMN130, FMN011, FMN050, FMN081 och FMN130. Obligatorisk för: F3. Valfri för: V4. Kursansvarig: Achim Schroll, Achim.Schroll@na.lu.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: FMA420 Linjär algebra, FMA410 Matematik, Endimensionell analys, FMA430 Flerdimensionell analys. Prestationsbedömning: Slutbetyget baseras på inlämningsuppgifter och tentamen. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMN041/.

Syfte
Kursens syfte är att ge utökade kunskaper om numeriska metoder som används i teknisk fysik utbildningen framförallt i kursen ”modellering och simulering i fältteori”. Detta omfattar konstruktion och analys av grundläggande beräkningsalgoritmer. Problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Matematiska modeller inom teknisk fysik är oftast beskriven genom linjära och olinjära ekvationssystem liksom ordinära och partiella differentialekvationer. Studenten skall kunna diskretisera dessa ekvationer d.v.s. konstruera beräkenbara approximationer. Vidare skall studenten självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

självständigt kunna välja, implementera och använda beräkningsalgoritmer på dator och skall kunna bedöma resultatets relevans och noggrannhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

- redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

- med adekvat terminologi och logiskt välstrukturerat redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer.

- med adekvat terminologi och algoritmiskt välstrukturerat redogöra för numerisk lösning till ett matematiskt formulerat problem.

Innehåll
Linjära system, matrisfaktoriseringar och kondition. Minsta kvadratmetoden, ortogonala system, L2-approximation. (Newton-) iteration och konvergensordning. Interpolation och kvadratur. Diskretisering av begynnelsevärdesproblem för ordinära differentialekvationer, styva och icke styva problem. Finita elementmetodens grundidé, kopplingen till L2-approximation och felestimat.

Litteratur
Süli, E., Mayers, D. F.: An introduction to Numerical Analysis. 2003. ISBN: 0521007941