Kursplan för höstterminen 2003
OLINJÄRA TIDSSERIERFMS110
Non-Linear Time Series Analysis

Antal poäng: 5. Betygskala: TH. Valfri för: D4, E4, F4, I4. Kursansvarig: Professor Jan Holst, janh@maths.lth.se, Matematisk statistik. Rekommenderade förkunskaper: En kurs i stokastiska processer och FMS051 Tidsserieanalys. Prestationsbedömning: Slutbetyg baseras på inlämnade projektredovisningar. Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110mas222/. Övrigt: Kursen undervisas gemensamt av Avdelningen för Matematisk Statistik vid Matematikcentrum, LTH och Informatik og Matematisk Modellering vid Danmarks Tekniske Universitet i Lyngby. Föreläsningarna ges omväxlande i Lyngby och Lund, laborationerna hålls i Lund. Kursen kan komma att ges på engelska.

Mål
Kursen Olinjära tidsserier bygger på erkännandet att en stor del av de tekniska och icke-tekniska system man möter som färdigutbildad civilingenjör eller naturvetare innehåller olinjäriteter eller icke-stationära förlopp, som avspeglar väsentliga fysiska (säg) egenskaper hos det studerade systemet. Skall man därför beskriva ett sådant system och sedan använda beskrivningen för t ex prediktion eller reglering, är det nödvändigt att modelleringen också beskriver systemets olinjära och icke-stationära delar. Kursens mål är därför att ge ingående kunskaper i modellering av olinjära och icke-stationära dynamiska system och i användandet av stokastiska differentialekvationer för modellering av fysiska system.

Innehåll
Olika typer av icke-linjära tidsseriemodeller. Ickeparametriska skattningar av icke-linjäriteter, bl a med hjälp av kärnskattningsteknik. Identifikation av modellstruktur med hjälp av parametriska och icke-parametriska metoder, skattning av parametrar. Tillståndsmodeller för icke-linjära system, filtrering. Prediktion i icke-linjära system. Modellering med användning av stokastiska differentialekvationer, skattning av struktur och parametrar i linjära och icke-linjära stokastiska differentialekvationer. Rekursiva metoder för estimation av parametrar i icke-stationära tidsserier. Försöksplanering för identifiering av dynamiska system. Kursen innehåller ett antal små projektarbeten och ett större arbete där kursens metoder appliceras på ett (ibland svårt) modellerings- och prediktionsproblem hämtat från någon praktisk tillämpning.

Litteratur
Henrik Madsen and Jan Holst: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis, Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 2002.