Kursplan för läsåret 2002/2003
TILLÄMPAD MATEMATIKFMA062
Applied Mathematics

Antal poäng: 5. Betygskala: TH. Obligatorisk för: M3. Valbar för: B2, K2. Valfri för: V3, W4. Kursansvarig: Studierektor, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se. Förkunskapskrav: 3 av 4 delkurser i matematik, FMA012 (gäller för M). Rekommenderade förkunskaper: Matematik GK. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Webbsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html.

Mål
Kursen behandlar matematiska begrepp och metoder som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, hållfasthetslära, strömningslära, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Innehåll
Vektoranalys. Skalär- och vektorfält. Gradient, divergens, rotation. Konservativa kraftfält, potential. Kurv- och ytintegraler. Gauss' och Stokes' satser. Kontinuitetsekvationen.
Fourierserier och partiella differentialekvationer. Trigonometriska Fourierserier. Halvperiodutvecklingar.
Värmelednings- och diffusionsekvationen. Vågekvationen. Metoden med variabelseparation.
Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.
Linjära system. Matematisk modell för linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.
Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Litteratur
Persson, A. och Böiers, L.-C.: Analys i flera variabler, kap10.
Sparr, A: Tillämpad matematik 1.
Spanne, S. och Sparr, A. Föreläsningar i Tillämpad matematik, Lineära system.