Poäng: 5.0 Betygskala: TH. Valfri för: D4, E4, F4, I4. Kursansvarig: Professor Jan Holst, janh@maths.lth.se. Rekommenderade förkunskaper: Stokastiska processer FMS041 och Tidsserieanalys FMS051.. Prestationsbedömning: Slutbetyg baseras på inlämnade projektredovisningar. Webbsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110mas222 Övrigt: Kursen undervisas gemensamt av Avdelningen för Matematisk Statistik vid Matematikcentrum, LTH och Institut for Matematisk Modellering vid Danmarks Tekniske Universitet i Lyngby. Föreläsningar och laborationer ges under sex/sju heldagar under hösten, omväxlande i Lyngby eller Lund.

Mål:
Kursen Olinjära tidsserier bygger på erkännandet att en stor del av de tekniska och icke-tekniska system man möter som färdigutbildad civilingenjör eller naturvetare innehåller olinjäriteter eller icke-stationära förlopp, som avspeglar väsentliga fysiska (säg) egenskaper hos det studerade systemet. Skall man därför beskriva ett sådant system och sedan använda beskrivningen för t ex prediktion eller reglering, är det nödvändigt att modelleringen också beskriver systemets olinjära och icke-stationära delar.
Kursens mål är därför att ge ingående kunskaper i modellering av olinjära och icke-stationära dynamiska system och i användandet av stokastiska differentialekvationer för modellering av fysiska system.

Innehåll:
Olika typer av icke-linjära tidsseriemodeller. Ickeparametriska skattningar av icke-linjäriteter, bl a med hjälp av kärnskattningsteknik. Identifikation av modellstruktur med hjälp av parametriska och icke-parametriska metoder, skattning av parametrar. Tillståndsmodeller för icke-linjära system, filtrering. Prediktion i icke-linjära system.
Modellering med användning av stokastiska differentialekvationer, skattning av struktur och parametrar i linjära och icke-linjära stokastiska differentialekvationer.
Rekursiva metoder för estimation av parametrar i icke-stationära tidsserier.
Försöksplanering för identifiering av dynamiska system.
Kursen innehåller ett antal små och ett större projektarbeten där kursens metoder appliceras på ett (ibland svårt) modellerings- och prediktionsproblem hämtat från någon praktisk tillämpning.

Litteratur:
Henrik Madsen and Jan Holst: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis, Institute of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 2001.