Kursplan för läsåret 2001/2002
MATEMATIK FK, VARIATIONSKALKYLFMA200
Mathematics, Calculus of Variations

Poäng: 4.0 Betygskala: TH. Valfri för: D4, E4, F3. Kursansvarig: Studierektor, Lars_Christer.Boiers@math.lth.se.. Rekommenderade förkunskaper: Matematik GK (FMA012).. Prestationsbedömning: Skriftlig eller muntlig tentamen. Webbsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/vitahyllan/vitahyllan.html Övrigt: Kursen ges vartannat läsår, närmast vt 2002. Introduktionsmöte första veckan i läsperiod 3 på tid som anslås på institutionens anslagstavla. Föreläsningstider bestäms i samråd med deltagarna på introduktionsmötet.

Mål:
Variationskalkylen handlar om max/min-problem där variabeln inte är ändligt-dimensionell, utan i stället utgörs av kontinuerliga funktioner. Ett klassiskt exempel är det isoperimetriska problemet: att bestämma den slutna kurva av given längd som innesluter maximal area. Många fysikaliska lagar kan formuleras som variationsprinciper, tex lagen om ljusbrytning. Variationskalkylen är en av hörnstenarna i den klassiska mekaniken. Teorin har också många tekniska tillämpningar, inom tex systemteori och optimal reglering.
Kursens mål är att gå igenom grunderna av den klassiska variationskalkylen.

Innehåll:
Eulers ekvationer utan och med bivillkor, formulering på kanonisk form, Legendretransform, Noethers sats, Hamiltons princip, andra ordningens villkor, Weierstrass´ tillräckliga villkor. Dessutom behandlas direkta metoder (Ritz m.m.), maximumprincipen samt tillämpningar.

Litteratur:
Sparr, A: Föreläsningar i variationskalkyl (mat.inst.).