Poäng: 5.0 Betygskala: TH Valfri för: D4, E4, F4 Kursansvarig: Jan Holst, janh@maths.lth.se. Rekomenderade förkunskaper: Stokastiska processer FMS041 och Tidsserieanalys FMS051. Prestationsbedömning: Slutbetyg baseras på inlämnade projektredovisningar. Webbsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms110mas222.

OBS! Kursen undervisas gemensamt av Institutionen för Matematisk Statistik vid LTH och av Institutt for Matematisk Modellering vid DTU i Lyngby. Föreläsningar och laborationer ges under sex heldagar under hösten, växlande i Lyngby eller Lund.

Mål:
Kursen Olinjära tidsserier bygger på erkännandet att en stor del av de tekniska och icke-tekniska system man möter som färdigutbildad civilingenjör eller naturvetare innehåller olinjäriteter eller icke-stationära förlopp, som avspeglar väsentliga fysiska (säg) egenskaper hos det studerade systemet. Skall man därför beskriva ett sådant system och sedan använda beskrivningen för t ex prediktion eller reglering, är det nödvändigt att modelleringen också beskriver systemets ickelinjära och ickestationära delar. Kursens mål är därför att ge ingående kunskaper i modellering av olinjära och icke-stationära dynamiska system och i användandet av stokastiska differentialekvationer för modellering av fysiska system.

Innehåll:
Olika typer av icke-linjära tidsseriemodeller. Ickeparametriska skattningar av icke-linjäriteter, bl a med hjälp av kärnskattningsteknik. Identifikation av modellstruktur med hjälp av parametriska och icke-parametriska metoder, skattning av parametrar. Tillståndsmodeller för icke-linjära system, filtrering. Prediktion i icke-linjära system. Modellering med användning av stokastiska differentialekvationer, skattning av struktur och parametrar i linjära och icke-linjära stokastiska differentialekvationer. Rekursiva metoder för estimation av parametrar i icke-stationära tidsserier. Försöksplanering för identifiering av dynamiska system. Icke-linjära modeller och kaos. Kursen innehåller ett antal små och ett större projektarbeten där kursens metoder appliceras på ett (ibland svårt) modellerings- och prediktions- problem hämtat från någon praktisk tillämpning.

Litteratur:
Henrik Madsen and Jan Holst: Non-linear and Non-stationary Time Series Analysis, Institute of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, 1998.