Kursplan för

Numeriska simuleringar av flödesproblem
Numerical Simulations of Flow Problems

FMNN40, 7,5 högskolepoäng, A (Avancerad nivå)

Gäller för: Läsåret 2023/24
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2023-04-18

Allmänna uppgifter

Valfri för: F4, F4-bs, Pi4-bs
Undervisningsspråk: Kursen ges på engelska

Syfte

Kursens allmänna mål är att studenten skall tillägna sig grundläggande kunskaper om moderna numeriska metoder för icke-linjära konservationslagar, med fokus på fluidmodeller.

Viktiga exempel på sådana modeller är Eulerekvationerna för gasdynamik och "the shallow water equations", som båda är förenklingar av Navier-Stokes ekvationer. Dessa modeller används vid design av flygplan och vindkraftverk, liksom i forskning om klimatsystemet.

Kursen behandlar så kallade finita volymmetoder för att diskretisera modellerna, deras härledning, konvergens och stabilitetsegenskaper, och berör varianter av högre ordning.

Diskretiseringen leder ofta till stora olinjära ekvationssystem. Kursen presenterar iterativa metoder för att lösa dessa, såsom multigrid och Newton-Krylov.  Deras konvergensegenskaper diskuteras med särskild tonvikt på system som uppstår vid diskretiseringarna ovan.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

• kunna redogöra för matematiska och numeriska svårigheter hos icke-lineära konserveringslagar och chocklösningar,
• kunna redogöra för stabilitet och konvergens av diskontinuerliga Galerkinmetoder,
• kunna beskriva strukturen av Jacobianfria Newton-Krylovmetoder,
• kunna beskriva multigridmetoder och deras användning inom flödesproblem.

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• kunna härleda en diskontinuerlig Galerkinmetod för en allmän konserveringslag,
• kunna implementera en diskontinuerlig Galerkinmetod för en endimensionell icke-lineär konserveringslag,
• kunna tolka numeriska stabilitets- och noggrannhetsproblem som uppstår vid en simulering,
• kunna implementera en Jacobianfri Newton-Krylovmetod med förkonditionering,
• kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på ett flödesproblem,
• kunna integrera kunskap från kursens olika delar för att hantera frågeställningar inom kursens ram,
• kunna planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom kursens ram och inom givna tidsramar.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

• kunna kritiskt värdera och självständigt tillämpa metoder från kursen inom ett projekt,
• kunna värdera det egna ansvaret för hur ämnet används samt diskutera ämnets möjligheter att bidra till en hållbar samhällsutveckling.

Kursinnehåll

• Modeller inom fluiddynamik
• Hyperboliska konserveringslagar och deras grundegenskaper (lösning i svag mening, svag entropilösning, chocklösningar),
• Diskontinuerliga Galerkindiskretiseringar
• Simulering av gasdynamik
• Krylov-underrummetoder med förkonditionering
• Jacobianfria Newton-Krylovmetoder
• Multigridmetoder för flödesproblem

Kursens examination

Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: Examinationen sker i form av en skriftlig rapport av slutprojektet och en till detta hörande muntlig tentamen. Muntlig tentamen ges endast för de studenter som har blivit godkända på den skriftliga rapporten. För studerande som ej godkänts vid ordinarie examinationstillfälle erbjuds ytterligare examinationstillfälle i nära anslutning därtill.

Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.

Delmoment
Kod: 0123. Benämning: Projektrapport.
Antal högskolepoäng: 3,5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftlig rapport på det avslutande projektet.
Kod: 0223. Benämning: Tentamen.
Antal högskolepoäng: 4. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Muntlig tentamen på den skriftliga projektrapporten.

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav:

• FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer

Förutsatta förkunskaper: FMAB35 Flerdimensionell analys med vektoranalys och FMAN55 Kontinuerliga system.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: NUMN28

Kurslitteratur

• Philipp Birken: Numerical Methods for Unsteady Compressible Flow Problems. CRC Press, 2021, ISBN: 9780367457754. Finns även som e-bok.
• Randall J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser Verlag AG, 2008, ISBN: 9783764327231. Häftat nytryck av andra upplagan från 1992.

Kontaktinfo och övrigt

Kursansvarig: Anders Holst, studierektor@math.lth.se
Lärare: Philipp Birken, philipp.birken@math.lu.se
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/22833