Applied Mathematics

Antal poäng: 5.0. Obligatorisk för: M2. Valfri för: K4, V3. Kursansvarig: Studierektor. Förkunskapskrav: (gäller endast antagna till maskinteknik, 180 p, efter 1 juli 1996): 2 av 3 delkurser i matematik AK, FMA011 (gäller antagna till åk 1 läsåret 96/97 ), 3 av 4 delkurser i matematik AK, FMA012 (gäller antagna efter 1 juli 1997). Rekommenderade förkunskaper: Matematik AK. Prestationsbedömning: skriftligt prov omfattande teori och problem. Övrigt: tillkommer seminarier 14 tim.

Målbeskrivning

Kursen behandlar matematiska begrepp och metoder som är viktiga för vidare studier inom till exempel mekanik, hållfasthetslära, strömningslära, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Innehåll

Vektoranalys. Skalär- och vektorfält. Gradient, divergens, rotation. Konservativa kraftfält, potential. Kurv- och ytintegraler. Gauss' och Stokes' satser. Kontinuitetsekvationen.

Fourierserier och partiella differentialekvationer. Trigonometriska Fourierserier. Halvperiodutvecklingar. Värmelednings- och diffusionsekvationen. Vågekvationen. Metoden med variabelseparation.

Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning.

Linjära system. Matematisk modell för linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion.

Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation.

System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Litteratur

Persson, A. och Böiers, L.-C.: Analys i flera variabler. Sparr, A: Tillämpad matematik 1. Spanne, S.: Lineära system för maskintekniker.